2020-05-12
344
Выберем прямоугольную декартову систему координат на плоскости. Всякое комплексное число
определяется парой действительных чисел 
и 
Поэтому, естественной геометрической интерпретацией комплексного числа 
является его изображение точкой 
плоскости с декартовыми координатами 
и 
(рис.1). Плоскость, точки которой изображают комплексные числа, называется комплексной плоскостью.
Множество всех действительных чисел изображается на оси абсцисс, которая называется действительной осью, а множество всех чисто мнимых чисел-на оси ординат (кроме начала координат), которая называется мнимой осью. Начало координат, которому соответствует число 0=(0,0),называют нулевой точкой.
Для геометрического представления комплексного числа кроме точки (x,y) используется также вектор, начало которого находится в точке O(0,0), а конец - в точке М(x,y). Здесь следует подчеркнуть, что отмеченное соответствие между множеством всех комплексных чисел и векторами на плоскости позволяет операции сложения и вычитания комплексных чисел 
и 
проводит по правилу сложения и вычитания векторов (рис.2).
Длина вектора, соответствующего комплексному числу 
, называется модулем этого числа и определяется формулой
(1)
Угол межу этим вектором и положительным направлением действительной оси Ox называется аргументом числа 
и обозначается через 
Для числа 
, модуль которого равен нулю, понятие аргумента не имеет смысла, а при 
аргумент 
определяется с точностью до слагаемого кратного 2 
.
Среди всех значений 
существует одно и только одно значение, лежащее в промежутке 
Оно называется главным значением аргумента и обозначается через 
Таким образом,
(2)
где главное значение аргумента комплексного числа 
определяется формулами (рис.1):
при 
,
при 
и 
(3)
при и 
при 
при 
Таким образом, всякое конечное комплексное число 
полностью определяется модулем и аргументом этого числа.
