Практические задания

1. За­ви­си­мость объeма спро­са q (еди­ниц в месяц) на про­дук­цию пред­при­я­тия-мо­но­по­ли­ста от цены p (тыс. руб.) задаeтся фор­му­лой . Вы­руч­ка пред­при­я­тия за месяц r (в тыс. руб.) вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле . Опре­де­ли­те наи­боль­шую цену p, при ко­то­рой ме­сяч­ная вы­руч­ка со­ста­вит не менее 210 тыс. руб.

2. Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора получена экспериментально: T = T₀ +bt + at², где t - время в минутах, T₀ = 1450 К, a = -30 К/мин², b = 180 К/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1600 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Через сколько минут после начала работы нужно отключить прибор?

3. Ёмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре C = 4 · 10^-6 Ф. Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением R = 2 · 10⁶ Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе U₀ = 22 кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением (с), где – постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло 27,2 секунды. Ответ дайте в кВ (киловольтах).

4. Для одного из предприятий-монополистов зависимость объёма спроса на продукцию q (единиц в месяц) от её цены p (тыс. руб.) задаётся формулой q = 100 – 10 p. Определите максимальный уровень цены p (в тыс. руб.), при котором значение выручки предприятия за месяц r = q · p составит не менее 210 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

5. Зависимость объёма спроса q (тыс. руб.) на продукцию предприятия –монополиста от цены p (тыс. руб.) задаётся формулой q = 160 – 10 p. Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p) = q · p. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит не менее 280 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

6. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону , где m₀ (мг) – начальная масса изотопа, t (мин) – время, прошедшее от начального момента, T (мин) – период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа m₀ = 200 мг. Период его полураспада T = 4 мин. Через сколько минут масса изотопа будет равна 25 мг?

7. Ёмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре C = 4 · 10^-6 Ф. Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением R = 2 · 10⁶ Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе U₀ = 22 кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением (с), где – постоянная. Определите наибольшее возможное напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло не менее 27,2 секунды. Ответ дайте в кВ (киловольтах).

8. Ёмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре C = 4 · 10^-6 Ф. Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением R = 2 · 10⁶ Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе U₀ = 22 кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением (с), где – постоянная. Определите наибольшее возможное напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло не менее 27,2 секунды. Ответ дайте в кВ (киловольтах).

9. Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объём и давление связаны соотношением , где p (атм) - давление в газе, V - объём газа в литрах. Изначально объём газа равен 256 л, а его давление равно одной атмосфере. До какого объёма нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде поднялось до 128 атмосфер? Ответ выразите в литрах.