Графический метод решения систем уравнений

Метод решения систем уравнения графическим способом представляет собой построение графика для каждого из конкретных уравнений, которые входят в данную систему и находятся в одной координатной плоскости, а также где требуется найти пересечения точек этих графиков. Для решения данной системы уравнений являются координаты этой точки (x; y).

Система уравнений может иметь единственное решение в случае, если прямые, которые являются графиками уравнений системы, пересекаются. Если же эти прямые параллельны, то такая система уравнений абсолютно не имеет решений. В случае же совпадения прямых графиков уравнений системы, то тогда такая система позволяет найти множество решений.

Рассмотрим алгоритм решения системы двух уравнений с 2-мя неизвестными графическим методом:

1. Строим график 1-го уравнения;

2. Строим график 2-го уравнения;

3. Найти точки пересечения графиков.

4. Координаты каждой точки пересечения будут решением системы уравнений.

Пример: Решить графическим методом

Решение уравнений

1. Построить график уравнения: x²+y²=9.

Графиком уравнений будет окружность, имеющая центр в начале координат, а ее радиус будет равен трем.

2.  Построить график  уравнения: y = x – 3.

В этом случае, мы должны построить прямую и найти точки (0;−3) и (3;0).

 

3. Прямая пересекает окружность в двух ее точках A и B.

Практические задания

 1. Решите систему уравнений методом подстановки:

^{а) б)} _в^{) г)}

 2. Решите систему уравнений методом алгебраического сложения:

3. Решить систему уравнений методом введения новых переменных:

а) б) в)

УЧЕБНАЯ КАРТА ПРАКТИЧЕСКОГО ЗАНЯТИЯ №6

.

Дата	Группа
	1111
	1211
	1311
	1411
	1511