Расчёт на раскрытие трещин

Стадия эксплуатации

Ширину раскрытия трещин определяем по формуле

                                       ,                                          

где  – коэффициент, учитывающий продолжительность действия нагрузки и принимаемый равным:

– при непродолжительном действии нагрузки: ;

 – при продолжительном действии нагрузки: ;

 – коэффициент, учитывающий профиль продольной арматуры; для арматуры периодического профиля ;

  – коэффициент, учитывающий растяжение арматуры, принимаем ;

 – коэффициент, учитывающий неравномерное распределение относительных деформаций растянутой арматуры между трещинами;

 – приращениенапряжений в продольной ПНА в сечении с трещиной от  внешней нагрузки;

 – базовое (без учёта влияния вида поверхности арматуры) расстояние между смежными нормальными трещинами.

 

Приращение напряжений в арматуре от действия полной нагрузки определяется по формуле

                                                   ,                                                      

где  –  плечо между равнодействующими в сжатом бетоне и растянутой арматуре;

– момент, приведенный к центру тяжести арматуры, для которой определяется раскрытие трещин:

                                                ,                                                   

где  – расстояние между центром тяжести ПН арматуры и осью  приложения силы Р (см. рис. 4.3): . 

По формуле для  получаем:

.

Необходимо определить как продолжительное, так и непродолжительное раскрытие трещин, поэтому аналогично определяем момент  для  и  (результаты сводим в столбец 2 табл. 4.1).

 

Таблица 4.1. Результаты расчётов вспомогательных величин для
, кНсм		, см				, см	, кН/см2
1	2	3	4	5	6	7	8	9
	23430,124	51,608	20	1,290	0,836	33,44	19,121	0,918
	20363,424	44,853		1,121	0,834	33,36	12,125	0,871
	15833,455	34,875		0,872	0,826	33,04	1,955	0,200

 

Плечо  между равнодействующими в сжатом бетоне и растянутой арматуре можно определить по формуле

                                                       ,                                                           

где  – эмпирический коэффициент, определяемый по табл. 4.2 [4].

 

Чтобы воспользоваться табл. 4.2 [4] требуется определить некоторые эмпирические параметры (ниже показан расчёт их значений при                      (см. строка 1 табл. 4.1); строки 2 и 3 табл. 4.1 заполняются аналогично при подстановке в формулы соответствующих величин):

                               ;                                   

                                          ,                                              

где300 МПа – эмпирическое значение, принятое для стержневой арматуры.

 

Коэффициент, учитывающий сжатие полки:

 

 

                                

При полученных значениях коэффициентов  и  (см. столбец 5 табл. 4.1) для  по табл. 4.2 [4] определяем величину  (столбец 6 табл. 4.1).

Далее по формуле подсчитываем искомую величину                               (см. столбец 7 табл. 4.1):

.

 

По формуле получаем значение  (см. столбец 8 табл. 4.1):

.

 

Полное напряжение в арматуре А1000 с учётом приращения :

  .      

 

Коэффициент  определяется по формуле

                                              .                                                  

При этом должно выполняться условие

                                                    .                                                        

 

При значении , определённому для  (см. строка 1                        табл. 4.1), получаем:

.

Условие выполняется.

 

Аналогично производим расчёт для строк 2 и 3 табл. 4.1 при подстановке соответствующих . Как видим по столбцу 9 табл. 4.1, условие во всех случаях выполнено.

 

Расстояние между трещинами  определяется по формуле

                                            ,                                               

где  – площадь растянутого бетона:

                                                      ,                                                         

где  – высота растянутой зоны:

                                                      ,                                                          

где  – поправочный коэффициент, учитывающий неупругие деформации растянутого бетона и принимаемый, согласно указаниям п. 4.10 [4], для тавровых сечений с полкой в сжатой зоне равным 4

 – высота растянутой зоны бетона, определяемая как для упругого материала по приведённому сечению при коэффициенте приведения арматуры к бетону :

 

     .         

 

По формуле получаем:

.

 

При этом высота растянутой зоны должна удовлетворять условию:

     .         

Окончательно принимаем .

 

Площадь растянутого бетона по:

.

 

 – средний диаметр стержней растянутой арматуры в сечении:

                .                     

 

Расстояние между трещинами по:

.

 

При этом должно выполняться ограничение:

 

     .        

Окончательно принимаем .

 

Определим ширину раскрытия трещин по:

– ширина раскрытия от длительного действия длительных нагрузок:

;

– ширина раскрытия от непродолжительного действия полной нагрузки:

;

– ширина раскрытия от непродолжительного действия длительных нагрузок:

.

 

 

При этом должны соблюдаться условия:

– при продолжительном раскрытии:

                         ,                             

где  – предельно допустимая ширина раскрытия трещин                             по п. 4.2 [4];

 

– при непродолжительном раскрытии:

                                

где  – предельно допустимая ширина раскрытия трещин                                   по п. 4.2 [4].

 

Условия и удовлетворяется, ширина раскрытия трещин на стадии эксплуатации не превышает допустимых значений.

 

Стадия изготовления

 Ширина раскрытия трещин в стадии изготовления также определяется по формуле, в которой принимается:

 – так как отсутствует длительная нагрузка;

 – так как класс арматуры А240 (гладкая);

 – так как на стадии изготовления плита рассматривается как сжато-изогнутый элемент, и верхняя арматура продольного ребра оказывается растянутой.

В качестве упрощения на первом этапе принимаем .

 

Вычислим момент относительно рабочей арматуры (в данном случае ) по формуле:

,

где  – момент от собственного веса (см. формулу);

 – расстояние между рабочей арматурой и силой обжатия (см. рис. 4.3);

.           

 

Определим эмпирические коэффициенты по формулам –, чтобы воспользоваться табл. 4.2 [4]:

;

;

;

;

.

 

По этим данным по табл. 4.2 [4] определяем .

По формуле определяем плечо между равнодействующей в сжатом бетоне и растянутой арматуре:

.

Напряжение в арматуре по:

.

 

Нормативное сопротивление А240 , следовательно, А240 не сможет воспринять действующее на стадии изготовления напряжение. Заменим класс верхнего стержня каркаса КР-3 на А400 с .

 

Высота растянутой зоны бетона, определяемая как для упругого материала по приведённому сечению по формуле:

,

где  – статический момент относительно растянутой (верхней) грани:

          

 

Определим высоту растянутой зоны по:

,

где – для тавровых сечений с полкой в растянутой зоне.

 

Высота растянутой зоны должна соответствовать ограничениям:

.

Окончательно принимаем .

 

Площадь растянутого бетона:

         .             

Базовое расстояние между смежными нормальными трещинами по формуле:

,

где  так как растянута только .

 

При этом должно выполняться ограничение:

.

Окончательно принимаем .

 

Ширина раскрытия трещин по:

.

При этом должно соблюдаться условие:

                                    ,                                        

где – по п. 4.2. [4] для арматуры класса А400.

Условие не соблюдается, поэтому необходимо учесть          коэффициент .

Рассчитаем необходимые величины.

По формуле:

.

По:

;

;

,  (определены ранее).

При полученных значениях по табл. 4.2. [4] определяем ,                            и по:

.

Напряжение по:

.

Поскольку , с учётом условия принимаем .

Пересчитываем ширину раскрытия трещин:

.

Проверяем условие:

.

Условие выполняется, ширина раскрытия трещин на стадии изготовления не превышает допустимого значения.