ЭДС обмотки якоря и электромагнитный момент

Обозначим буквой N число проводников обмотки и рассчитаем ЭДС обмотки якоря  в предположении, что  и щетки установлены на геометрической нейтрали.

В симметричной обмотке якоря во всех 2 а параллельных ветвях индуцируется одинаковая ЭДС, следовательно, в якоре и в параллельной ветви ЭДС тождественны.

Для получения ЭДС параллельной ветви нужно просуммировать ЭДС   проводников, входящих в параллельную ветвь. ЭДС любого проводника Х: . 

Тогда ЭДС параллельной ветви

 

                (4.1)

 

где значение индукции под проводником X на протяжении полюсного деления (рис. 4.1); длина активной части проводника;  скорость перемещения проводника в магнитном поле.

При достаточно большом числе коллекторных пластин можно пренебречь незначительной пульсацией ЭДС и считать

 

 

Здесь среднее значение магнитной индукции полюсного деления,

 

                                   (4.2)

 

Окружная скорость якоря

 

                                (4.3)

 

Подставив значения   и   в (4.1), получим

 

                                                   (4.4)

или

 

                                           (4.5)

 

где – постоянная для каждой машины величина, равная при частоте вращения, рассчитанной в об/с

 

,                                                        (4.6)

 

а при частоте вращения, рассчитанной в об/мин

 

,                                                       (4.7)

 

При введении угловой скорости W вместо частоты вращения п:

 

,                              (4.8)

 

получим

 

                                       (4.9)

 

Здесь

         

                                           (4.10)

 

Из (4.3) и (4.7) следует, что ЭДС пропорциональна основному магнитному потоку, скорости вращения и не зависит от формы кривой распределения индукции в воздушном зазоре.

Под нагрузкой, когда замкнута внешняя цепь, через обмотку якоря проходит ток. В генераторном режиме ток совпадает по направлению с ЭДС. На проводники с током, находящиеся в магнитном поле, действует электромагнитное усилие

 

,                                       (4.11)

направление которого определяется по правилу левой руки. В формуле (4.11) ток параллельной ветви обмотки якоря .

Усилия, приложенные ко всем проводникам обмотки, создают электромагнитный  момент

 

,                                (4.12)

 

где диаметр якоря

 

 

результирующее усилие

 

.                 (4.13)

 

С учетом (4.11) и (4.2) электромагнитный момент, Нм,

 

,                      (4.14)

 

где  коэффициент, определяемый параметрами машины и не зависящий от режима ее работы.

В генераторном режиме электромагнитный момент является тормозящим, в двигательном – вращающим.

Если умножить уравнение (4.9) на ток I_Я, то получим два равноценных равенства для электромагнитной мощности (Вт)

 

                             (4.15)