Наименование учебной дисциплины

ОУДП.12 Математика

Наименование темы учебной дисциплины Тема 3.5 Измерения в геометрии

Тема практического занятия:

Нахождениеотношений площадей поверхностей и объемов подобных многогранников

Количество часов: 2 часа

Место проведения: кабинет математики

Характер работы: репродуктивный

Форма организации учебной деятельности студентов: индивидуальная

Образовательные задачи:

1)Обобщение, закрепление теоретических знаний:

- определение подобие многогранников, формулы отношений поверхностей подобных многогранников, формулы отношений объемов подобных многогранников.

2) Формирование умений:

- применять формулы отношений поверхностей подобных многогранников, формулы отношений объемов подобных многогранников.

- для решения задач.

- решение практических задач решения задач из Открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ по математике.

3) Формирование интеллектуальных и исследовательских умений:

- выделять главное, существенные признаки;

- осуществлять самоконтроль и коррекцию своей учебной деятельности;

- рационально использовать рабочее время.

4) Формирование компонентов компетенций

- владение основами научной организации труда;

- способность к самостоятельному поиску истины.

Оборудование (аппаратура, материалы и др.):

– раздаточный материал, тексты заданий;

- ПК и медиаоборудование;

компьютерная презентации в среде Power Нахождениеотношений площадей поверхностей и объемов подобных многогранников

Задание студентам на самоподготовку (учебная и справочная литература):

Дадаян А.А. Математика гл. 14, §14.3, с. 429-431

ХРОНОЛОГИЧЕСКАЯ СТРУКТУРА ЗАНЯТИЯ

Время (мин) 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90

Структурные элементы 1 2 3 3 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 6 6

ДИДАКТИЧЕСКАЯ СТРУКТУРА ЗАНЯТИЯ

Структурные элементы занятия Деятельность преподавателя Деятельность студентов

1. Целевая установка, мотивация деятельности студентов 1) Организационный момент 2) Сообщение цели и задач, плана практического занятия 3) Ознакомление с требованиями к знаниям и умениям 1) Подготовка рабочего места 2) Усвоение цели и задач, запись темы практического занятия 3) Осознание требований к знаниям и умениям

2. Инструктаж по технике безопасности 1) Актуализация правил эффективной учебной работы, связанных с усвоением новой информации, концентрацией внимания, активности памяти и мышления   1) Следование правилам эффективной учебной работы

3. Проверка теоретической готовности студентов к выполнению практического занятия 1) проверка выполнения домашнего письменного задания – решения задач №№…. (в рабочих тетрадях) 2) организация фронтального опроса 3) организация индивидуального опроса (у доски) – решение типовой задачи с объяснением алгоритма действий 1) Демонстрация выполнения домашнего письменного задания 2) Ответы на вопросы 3) Решение задачи и объяснение алгоритма решения

4. Инструктаж о содержании, этапах работы, способах и последовательности действий 1) Сообщение содержания и последовательности выполнения практических заданий 2) Представление комплектов материалов, необходимых для выполнения заданий (учебник, компьютерная презентация, раздаточный материал) 1) Подготовка к выполнению практических заданий 2) Ознакомление с комплектом учебных материалов

5. Выполнение заданий практического занятия 1) Обучение правилам работы на примере решения типовой задачи 2) Организация работы над основными математическими понятиями: Определение подобие многогранников, формулы отношений поверхностей подобных многогранников, формулы отношений объемов подобных многогранников 3) Организация выполнения студентами практических заданий: Задание 1,2. Отношение объемов подобных многогранников. Задание 3,4. Отношение площадей поверхностей подобных многогранников. 4) Выявление и устранение возникающих у студентов затруднений в процессе решения задач. 5) Организация выполнения заданий по нахождению отношений поверхностей подобных многогранников, отношений объемов подобных многогранников. Решению практических задач решения задач из Открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ по математике 1) Усвоение правил работы на примере типовой задачи 2) Усвоение математических терминов, понятий, законов, формул, необходимых для освоения новых умений 3) Самостоятельная работа студентов по выполнению заданий (под руководством преподавателя) 4) Уточняющие вопросы преподавателю по сути осваиваемых знаний и умений 5) Самостоятельная работа студентов по выполнению заданий по нахождению отношений поверхностей подобных многогранников, отношений объемов подобных многогранников. Решению практических задач решения задач из Открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ по математике

6. Контроль и оценка выполненной работы 1) Проверка правильности выполнения заданий 2) Оценка результатов выполнения заданий 1) Представление и обоснование результатов выполнения заданий, пояснение полученных результатов. 2) Восприятие оценки преподавателя. Самооценка.

                                        Основные понятия

Определение. Два многогранника называются подобными, если они имеют соответственно равные многогранные углы и соответственно подобные грани. Соответственные элементы подобных многогранников называются сходственными.

Теорема. Поверхности подобных многогранников относятся, как квадраты сходственных рёбер.

Теорема. Объёмы подобных многогранников относятся, как кубы сходственных рёбер.

То есть, если мы увеличим все рёбра пирамиды в k раз, то отношение площади любой её грани к площади исходной соответствующей ей грани будет равно k².

То есть, если мы увеличим все рёбра пирамиды в k раз, то отношение объёма полученной пирамиды к объёму исходной будет равно k³.

Задача1.

Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в шестнадцать раз?

Тетраэдр это пирамида, все грани которой равносторонние треугольники.

Данная пирамида и пирамида полученная увеличением всех её рёбер в 16 раз будут являться подобными, коэффициент подобия соответственно будет равен 16.

Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия. То есть, как уже сказано, объём полученной пирамиды равен произведению куба коэффициента подобия и объёма исходной пирамиды:

Определим во сколько раз увеличится объём, найдём отношение объёмов:

Таким образом, если все ребра увеличить в 16 раз, то объём увеличится в 4096 раз.

Задача 2.

Во сколько раз увеличится объем пирамиды, если ее высоту увеличить в двенадцать раз?

объем пирамиды равен одной трети произведения площади основания и высоты:

S – площадь основания

h – высота пирамиды

При увеличении высоты в 12 раз, объем пирамиды также увеличится в 12 раз (это прямолинейная зависимость):

Ответ: 12

Задача 3.

Во сколько раз увеличится площадь поверхности правильного тетраэдра, если рёбра тетраэдра увеличить в 5 раз

Известно, что при увеличении (уменьшении) линейных размеров фигуры в k раз получается подобная ей фигура, их площади относятся как квадрат коэффициента подобия, то есть:

k – это есть коэффициент подобия

В данной задаче k=5.

То есть, с использованием свойства подобия задача решается устно:

это означает, что площадь поверхности всей пирамиды также увеличится в 25 раз.

Ответ: 25

Задача 4. Во сколько раз увеличится площадь поверхности октаэдра, если все его ребра увеличить в 3 раза?

Октаэдр это многогранник с восьмью граниями, все гарани это правильные треугольники.

При увеличении рёбер в три раза каждая грань полученного октаэдра будет подобна соответствующей ей грани исходного. Площадь каждай грани увеличится в 3² раз, то есть в 9 раз. Значит и площадь всей поверхности также увеличится в 9 раз.

Практические задания: 1.Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его реб ра увеличить в 12 раз?

2.Во сколько раз увеличится объем пирамиды, если ее высоту увеличить в 5 раз

3.Во сколько раз увеличится площадь поверхности правильного тетраэдра, если рёбра тетраэдра увеличить в 6 раз

4. Во сколько раз увеличится площадь поверхности пирамиды, если все ее ребра увеличить в 4 раза.

5.Во сколько раз увеличится площадь поверхности октаэдра, если все его ребра увеличить в 2 раза.

6.Во сколько раз увеличится объем октаэдра, если все его ребра увеличить в 4 раза

Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:

26 27 28 29 30 31 32

Основные черты сходства и различия культуры Древней Греции и Древнего Рима

Основные формы безналичных расчётов в РФ

Высвобождение оборотных средств

Нарушения слоговой структуры слова у детей

Основные экономические группировки стран современного мира

РАВНОМЕРНЫЙ ПРОКАТ

Самый сильный аргумент, почему эволюция человека не могла быть

Время (мин)	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60	65	70	75	80	85	90
Структурные элементы	1	2	3	3	4	4	4	5	5	5	5	5	5	5	5	5	6	6

Структурные элементы занятия	Деятельность преподавателя	Деятельность студентов
1. Целевая установка, мотивация деятельности студентов	1) Организационный момент 2) Сообщение цели и задач, плана практического занятия 3) Ознакомление с требованиями к знаниям и умениям	1) Подготовка рабочего места 2) Усвоение цели и задач, запись темы практического занятия 3) Осознание требований к знаниям и умениям
2. Инструктаж по технике безопасности	1) Актуализация правил эффективной учебной работы, связанных с усвоением новой информации, концентрацией внимания, активности памяти и мышления	1) Следование правилам эффективной учебной работы
3. Проверка теоретической готовности студентов к выполнению практического занятия	1) проверка выполнения домашнего письменного задания – решения задач №№…. (в рабочих тетрадях) 2) организация фронтального опроса 3) организация индивидуального опроса (у доски) – решение типовой задачи с объяснением алгоритма действий	1) Демонстрация выполнения домашнего письменного задания 2) Ответы на вопросы 3) Решение задачи и объяснение алгоритма решения
4. Инструктаж о содержании, этапах работы, способах и последовательности действий	1) Сообщение содержания и последовательности выполнения практических заданий 2) Представление комплектов материалов, необходимых для выполнения заданий (учебник, компьютерная презентация, раздаточный материал)	1) Подготовка к выполнению практических заданий 2) Ознакомление с комплектом учебных материалов
5. Выполнение заданий практического занятия	1) Обучение правилам работы на примере решения типовой задачи 2) Организация работы над основными математическими понятиями: Определение подобие многогранников, формулы отношений поверхностей подобных многогранников, формулы отношений объемов подобных многогранников 3) Организация выполнения студентами практических заданий: Задание 1,2. Отношение объемов подобных многогранников. Задание 3,4. Отношение площадей поверхностей подобных многогранников. 4) Выявление и устранение возникающих у студентов затруднений в процессе решения задач. 5) Организация выполнения заданий по нахождению отношений поверхностей подобных многогранников, отношений объемов подобных многогранников. Решению практических задач решения задач из Открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ по математике	1) Усвоение правил работы на примере типовой задачи 2) Усвоение математических терминов, понятий, законов, формул, необходимых для освоения новых умений 3) Самостоятельная работа студентов по выполнению заданий (под руководством преподавателя) 4) Уточняющие вопросы преподавателю по сути осваиваемых знаний и умений 5) Самостоятельная работа студентов по выполнению заданий по нахождению отношений поверхностей подобных многогранников, отношений объемов подобных многогранников. Решению практических задач решения задач из Открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ по математике
6. Контроль и оценка выполненной работы	1) Проверка правильности выполнения заданий 2) Оценка результатов выполнения заданий	1) Представление и обоснование результатов выполнения заданий, пояснение полученных результатов. 2) Восприятие оценки преподавателя. Самооценка.