Элементарная работа системы сил контактного взаимодействия твердого тела со связями

Положение твердого тела определяется вектором положения полюса  и собственной ортогональной матрицей  ориентации подвижного базиса по отношению к неподвижному базису. Положение любой точки  в теле по отношению к центру масс задается в неподвижном пространстве вектором . Тогда положение точки  тела в неподвижной системе координат задается вектором :

Элементарное перемещение тела  определяется изменением положений всех его точек  векторами:

Выберем в качестве полюса центр масс тела С.

Элементарная работа всех дискретных сил взаимодействия  твердого тела, любая точка на линиях действия которых определяются векторами , а их элементарные перемещения - векторами   ,  равна:

Здесь  есть главный вектор всех действующих на тело сил, а  есть главный момент этих сил относительно центра масс.

Если на векторы элементарного перемещения  и  элементарного поворота тела  наложены связи, то число независимых элементарных перемещений меньше шести. В этом случае элементарную работу можно выразить через независимые элементарные перемещения .

Силовое поле. Если в евклидовом пространстве R³ для каждого положения твердого тела задано поле потенциальной силы, зависящее от параметров, задающих положение точек тела, то говорят, что в пространстве (в теле) задано силовое поле.

Элементарная работа силового поля силы тяжести твердого тела.

Рассматриваем поле параллельных постоянных сил  в каждой точке тела. Элементарную работу поля ищем на элементарном перемещении  

Последнее слагаемое равно нулю по определению центра масс тела.

Таким образом, искомая работа поля силы тяжести не зависит от поворота тела и определяется только перемещением центра масс.