2020-05-12
94
где плоская фигура движется в плоскости 
.
Если в теле известно положение мгновенной оси вращения с направлением 
, одна из точек которой есть 
то, вычисляя осевой момент инерции относительно этой оси 
, кинетическую энергию тела вычисляют так:
где
Кинетическая энергия системы тел равна сумме кинетических энергий тел.
Кинетическая энергия голономной системы со стационарными связями в обобщенных координатах и скоростях.
Представим с помощью уравнений связей все координаты векторов 
, задающих положения всех точек твердого тела с номером 
через обобщенные координаты:
.
Тогда:
На движении системы 
и тогда скорости точек тела можно выразить как линейные функции обобщенных скоростей с коэффициентами 
, зависящими от обобщенных координат: 
Отсюда имеем: 
Кроме того,
В силу одинаковости правых частей двух последних соотношений, получаем:
Эти соотношения будут применяться ниже при выводе уравнений Лагранжа.
Кинетическая энергия системы твердых тел может быть представлена как симметричная квадратичная форма обобщенных скоростей с коэффициентами, зависящими от обобщенных координат:
Матрица 
с коэффициентами 
симметрична и по определению положительно определена
