Для консервативной системы

Так как матрица A положительно определена, то из системы линейных уравнений

найдем компоненты обобщенных скоростей  как функций обобщенных импульсов. Только тогда функция Гамильтона будет функцией переменных Гамильтона.

В силу известных свойств   преобразования Лежандра имеем: 

 а из уравнений Лагранжа второго рода имеем  

Тогда в переменных Гамильтона ,   канонические уравнения Гамильтона запишутся так:

Выберем теперь в качестве независимых переменных K обобщенных координат и обобщенных скоростей   (их обозначение общего члена есть ) и n - k переменных   (их общий член обозначим  ). 

Определение. Функцией Рауса   R называется преобразование Лежандра по части обобщенных скоростей  функции Лагранжа L:

В переменных Раусса дифференциальные уравнения движения запишем в виде, который называется   уравнениями Раусса:

Доказательство. По свойству преобразования Лежандра имеем

а по определению преобразования Лежандра и его свойству, а также по свойству двойного преобразования Лежандра имеет место

Наконец, из уравнения Лагранжа

Следует

В результате, уравнения Раусса запишутся в виде.

Решение уравнений Раусса для систем с циклическими координатами.  

Пусть теперь механическая система с n степенями свободы имеет циклические координаты    (их общее обозначение  )

тогда как остальные координаты  (позиционные координаты, их общее обозначение ) содержатся в функции Лагранжа

Если выполняется условие

то из системы уравнений

можно найти .

Зависимость позиционных координат от времени и начальных условий находят из первых уравнений Раусса

после чего из оставшихся уравнений ищут зависимость от времени позиционных координат.