Рекуррентное вычисление среднего и ковариационной матрицы

   В курсе математической статистики рассматривались процессы вычисления в рекуррентной форме среднего

                                 (3.1)

и ковариационной матрицы r -мерной выборки :

Рассматривались также (разд. 2) процессы экспоненциальной фильтрации вида

                           (3.2)

аналогичные вычислению среднего, но приписывающие пониженные веса более старым измерениям.

  Все эти соотношения имеют характерную структуру:

                                      (3.3)

величина K (n +1) называется коэффициентом передачи, {ν(n +1)} – процессом обновлений или обновляющим процессом. В частности, процесс (3.2) можно характеризовать как процесс рекуррентного вычисления среднего (3.1) с замороженным коэффициентом передачи. Чрезвычайно существенным является тот факт, что любую оценку, являющуюся линейной функцией измерений, можно находить в рекуррентной форме (3.3). При этом для получения оценки по (n +1) измерению она не вычисляется заново: оценка, найденная на предыдущем шаге, лишь корректируется с учетом появления очередного измерения.