2020-05-12
96
Пусть x (t) и y (t) - процессы на входе и выходе некоторой линейной однородной системы А:
|
x (t) y (t)
Преобразование A можно задать с помощью весовой функции w (t) так, что
w (t - s) º 0 при s > t. Тогда, очевидно,
так что w (t) - это реакция системы на дельта-импульс, поступивший в момент s =0:
w (t) = A d(0).
Для сходимости интегралов при t®¥ требуют выполнения условий
Приведенные формулы содержат интегралы типа свертки, с которыми выгоднее всего работать, используя преобразование Лапласа или, в более узкой постановке, преобразование Фурье. Преобразование Лапласа весовой функции называют передаточной функцией системы φ(p):
Функцию φ(2π if), представляющую собой преобразование Фурье весовой функции (здесь частота f выражена в герцах), называют амплитудно-фазовой частотной характеристикой системы. Тогда если Sx (f) и Sy (f) - спектральные плотности мощности (СПМ) процессов на входе и выходе системы, а Sxy (f) - взаимная спектральная плотность мощности входа и выхода, то они связаны соотношениями
|
|
|
(4.2)
Все определения здесь построены так, чтобы формулы имели одинаковый вид как для детерминированных, так и для стационарных случайных процессов. Разница состоит в том, что для преобразований Фурье Fx (f), Fy (f) детерминированных процессов выполняется более сильный результат,
а для стационарных случайных процессов фазовый спектр не определен, там имеет место только соотношение (4.2) для СПМ.
Контрольные вопросы
1. Средняя мощность синусоидального сигнала
2. Частота в радианах и частота в герцах
3. Равенства Релея и Парсеваля-Стеклова
4. Амплитудный спектр и фазовый спектр
5. Спектральная плотность мощности (энергетический спектр)
6. Корреляционная функция
7. Весовая функция линейной системы
8. Передаточная функция линейной системы
9. АФЧХ линейной системы
Задания на лабораторную работу № 4
1. Сформировать прямоугольный и треугольный импульсы.
2. Получить их преобразования Фурье прямым интегрированием
3. Проверить для них численно выполнение равенств Релея и Парсеваля-Стеклова
