Пример 8 – Эффект Доплера

Этот эффект назван в честь Кристиана Иоганна Доплера, впервые предсказавшего его теоретически. А впервые проверен экспериментально голландским ученым Кристианом Баллотом (1817-1870). Он посадил духовой оркестр в открытый железнодорожный вагон, а на платформе собрал группу музыкантов с абсолютным слухом. (Идеальным слухом называется умение, выслушав ноту, точно назвать её.) Всякий раз, когда состав с музыкальным вагоном проезжал мимо платформы, духовой оркестр тянул какую-либо ноту, а наблюдатели (слушатели) записывали слышащуюся им нотную партитуру. Как и ожидалось, кажущаяся высота звука оказалась в прямой зависимости от скорости поезда, что, собственно, и предсказывалось законом Доплера.

Эффект Доплера находит широкое применение и в науке, и в быту. Во всем мире он используется в полицейских радарах, позволяющих отлавливать и штрафовать нарушителей правил дорожного движения, превышающих скорость. Пистолет-радар излучает радиоволновой сигнал (обычно в диапазоне УКВ или СВЧ), который отражается от металлического кузова вашей машины. Обратно на радар сигнал поступает уже с доплеровским смещением частоты, величина которого зависит от скорости машины. Сопоставляя частоты исходящего и входящего сигнала, прибор автоматически вычисляет скорость вашей машины и выводит ее на экран.

Несколько более эзотерическое применение эффект Доплера нашел в астрофизике: в частности, Эдвин Хаббл, впервые измеряя расстояния до ближайших галактик на новейшем телескопе, одновременно обнаружил в спектре их атомного излучения красное доплеровское смещение, из чего был сделан вывод, что галактики удаляются от нас. По сути, это был столь же однозначный вывод, как если бы вы, закрыв глаза, вдруг услышали, что тон звука двигателя машины знакомой вам модели оказался ниже, чем нужно, и сделали вывод, что машина от вас удаляется. Когда же Хаббл обнаружил к тому же, что чем дальше галактика, тем сильнее красное смещение (и тем быстрее она от нас улетает), он понял, что Вселенная расширяется. Это стало первым шагом на пути к теории Большого взрыва – а это вещь куда более серьезная, чем поезд с духовым оркестром.

В одном из эпизодов (Сезон 1, эпизод 6) американского комедийного телесериала «The Big Bang Theory» доктор Шелдон Купер шел на празднование Хэллоуина, в костюме, символизирующем эффект Доплера. Однако все присутствующие (кроме друзей) думают, что он – зебра (рис. 10.15).

 

Вопросы и задания для самоконтроля

1. Что называется волновым процессом? Чем волна отличается от колебания?

2. Какую физическую природу имеют волны? Чем отличаются продольные и поперечные волны? Какие волны называются гармоническими?

3. Какие физические характеристики описывают волны?

4. Получите уравнение бегущей волны и проанализируйте его. Какое физическое значение имеет волновое число?

5. Что описывает волновое уравнение?

6. В чем заключается явление суперпозиции волн? Приведите свои примеры проявления явления суперпозиции волн в природе, быту или технике.

7. Что в физике называют волновым фронтом? Что называют волновым пакетом? Как определяется групповая скорость волн?

8. Какие волны называются когерентными? Как можно обеспечить когерентность волн?

9. Какое явление называется интерференцией волн? Где мы встречаемся с явлением интерференции механических волн?

10. Какие волны называются стоячими? Выведите уравнение стоячей волны и проанализируйте его. Какие характеристики стоячих волн Вы знаете?

11. Что изучает акустика? Какое явление называется звуком? ультразвуком? инфразвуком? Какие физические характеристики описывают звук? Как зависит интенсивность звука от частоты? Какое физическое явление называется реверберацией звука?

12. В чем заключается эффект Доплера? Какими уравнениями подтверждается эффект Доплера? Где мы встречаемся с проявлениями эффекта Доплера в повседневной жизни?

13. На рисунке 10.15 показан пример одежды, символизирующей эффект Доплера. Что в этом узоре иллюстрирует эффект Доплера?

14. Темы для самостоятельных поисков:

© «Использование ультразвука в технике»,

© «Использование ультразвука в медицине»,

© «Использование ультразвука в морской технике»,

© «Использование инфразвука в технике»,

© «Использование инфразвука в морской технике»,

© «Применение инфразвука живой природой»,

© «Применение эффекта Доплера в технике»,

© «Применение эффекта Доплера в астрофизике».

Рекомендованная литература

1. Волькенштейн В.С. Сборник задач по общему курсу физики. – М.: Главная ред. физ.-мат. литературы, 1987. – 456 с. – (Задачи №№ 12.56-13.39).

2. Евграфова Н.Н., Каган В.Л. Курс физики. – Изд. 2-е, перераб. и доп. – М.: Высшая школа, 1978. – 512 с. – С. 365-382.

3. Кудрявцев П.С. Курс истории физики: Учебное пособие для студентов пед. ин-тов по физ. спец. – 2-е изд., испр. и доп. – М.: Просвещение, 1982. – 448 с. – С. 157-160.

4. Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: Высшая школа, 1990. – 478 с. – С. 243-254.

МЕХАНИКА ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ

 

План

1. История возникновения механики жидкостей и газов.

2. Основы гидростатики.

3. Основы гидродинамики.

4. Примеры применения и решения задач.

 

 

Механика жидкости и газа изучает законы движения или условия равновесия на основе законов Ньютона.

Раздел физики, занимающийся изучением условий равновесия жидкостей, а также тел, находящихся почти или полностью в жидкости, называется гидростатика.

Раздел физики, изучающий закономерности движения жидкостей, а также тел, движущихся в жидкости, называется гидродинамика.

 

1 История возникновения механики жидкостей и газов

 

Зарождение отдельных представлений из области механики жидкости следует отнести еще к глубокой древности, ко времени гидротехнических работ, проводившихся древними народами, населявшими Египет, Вавилон, Месопотамию, Индию, Китай и другие страны. Однако прошло много тысячелетий, прежде чем начали появляться отдельные, вначале не связанные друг с другом, попытки выполнить научные обобщения тех или других наблюдений, относящихся к статическим и динамическим явлениям в жидкостях.

В Древней Греции еще за 250 лет до н.э. начали появляться трактаты, в которых уже выполнялись достаточно серьезные для того времени теоретические обобщения отдельных вопросов механики жидкости. Архимед (287-212 гг. до н.э.) оставил после себя анализ вопросов гидростатики и плавания.

Первое сочинение по гидростатике принадлежит Архимеду. Дошло до нас оно не в подлиннике, но в переводе на латинский язык, под заглавием «De lis quae vehuntur io aqua» и в неполном виде. Сочинение состоит из двух частей. В первой определяется вид поверхности покоящейся жидкости, рассматривается кажущаяся потеря веса при погружении тела в жидкость и определяются положения равновесия плавающего тела, имеющего вид сферического сегмента. Во второй части определяются положения равновесия плавающих тел, имеющих вид отрезков параболоидов вращения. В эпоху возрождения наук сочинение это было восстановлено и снабжено необходимыми комментариями Гвидобальдо дель Монте (1545-1607) и Ф. Коммандином (1509-1575). С тех пор к труду Архимеда, посвященному гидростатике, мало что удалось добавить.

Представитель древнегреческой школы Ктезибий (II или I век до н.э.) изобрел пожарный насос, водяные часы и некоторые другие гидродинамические устройства. Герону Александрийскому (I век н.э.) принадлежит описание сифона, водяного оргáна, автомата для отпуска жидкости и т.п.

В Древнем Риме строились сложные для того времени гидротехнические сооружения: акведуки, системы водоснабжения, водоотведения, канализации и т.п. В своих сочинениях римский инженер-строитель Фронтин (40-103 г. н.э.) указывает, что во времена Траяна в Риме было 9 водопроводов, причем общая длина водопроводных линий составляла 436 км. Можно предполагать, что римляне уже обращали внимание на наличие связи между площадью живого сечения и уклоном дна русла, на сопротивление движению воды в трубах, на неразрывность движения жидкости. Например, Фронтин писал, что количество воды, поступившей в трубу, должно равняться количеству воды, вытекающей из нее.

В эпоху Возрождения начали развиваться экспериментальные исследования, постепенно опровергавшие схоластические воззрения, поддерживаемые католической церковью. В этот период в Италии появилась гениальная личность – Леонардо да Винчи (1452-1519), который вел свои научные (экспериментальные и теоретические) исследования в самых различных областях. Леонардо изучал принцип работы гидравлического пресса, аэродинамику летательных аппаратов, образование водоворотных областей, отражение и интерференцию волн, истечение жидкости через отверстая и водосливы и другие гидравлические вопросы. Он изобрел центробежный насос, парашют, анемометр. Различные работы Леонардо, отраженные на 7 тыс. страницах сохранившихся его рукописей, хранятся в библиотеках Лондона, Виндзора, Парижа, Милана и Турина. Некоторые историки науки признают Леонардо да Винчи основоположником механики жидкости.

В этот период великий итальянский физик, механик и астроном Галилео Галилей (1564-1642) показал, что гидравлические сопротивления возрастают с увеличением скорости и с возрастанием плотности жидкой среды; он разъяснял также вопрос о вакууме.

В период XVII века и начала XVIII века можно отметить имена следующих ученых, способствовавших развитию механики жидкости и газа:

- Б. Кастелли (1577-1644) – преподаватель математики в Пизе и Риме – в ясной форме изложил принцип неразрывности при течении жидкости;

- Э. Торричелли (1608-1647) – выдающийся математик и физик – дал формулу расчета скорости истечения жидкости из отверстия и изобрел ртутный барометр;

- Б. Паскаль (1623-1662) – выдающийся французский математик и физик – установил, что значение гидростатического давления не зависит от ориентировки площади действия, кроме того, он окончательно решил и обосновал вопрос о вакууме;

- И. Ньютон (1643-1727) – гениальный английский физик, механик, астроном и математик – дал наряду с решением ряда гидравлических вопросов приближенное описание законов внутреннего трения жидкости.

Существенные результаты были получены и в механике сплошных сред. Трактаты С. Стевина, Г. Галилея и Б. Паскаля заложили основы гидростатики, восстановив в правах Архимеда и дав новое обоснование его знаменитому закону. С. Стевин в своих «Принципах равновесия» (1586 г.) доказывает закон Архимеда, опираясь на принцип отвердевания.

В 1648 г. Б. Паскаль продемонстрировал интересный опыт (рис. 8.1). Он вставил в закрытую бочку, наполненную водой, узкую трубку и, поднявшись на балкон второго этажа, влил в эту трубку кружку воды. Из-за малой толщины трубки вода в ней поднялась до большой высоты, и давление в бочке увеличилось настолько, что крепления бочки не выдержали, и она треснула. Это явление сразу определили как гидростатический парадокс. В «Принципах равновесия» С. Стевин экспериментально и теоретически доказывает парадокс, который, заключается в независимости весового давления от формы сосуда, и вычисляет давление на боковую стенку. Все эти расчеты нужны ему для выяснения условий плавания тел, в первую очередь кораблей.

Г. Галилею известен факт образования капель воды на капустных листьях и растекания их при смачивании листа красным вином. От испытующего взора великого ученого не ускользнули, таким образом, и явления, связанные с поверхностным натяжением жидкостей. Его ученики во Флорентийской академии, в особенности Д.А. Борелли (1608-1679) вплотную приступили к изучению явлений капиллярности. Но время для объяснения этих явлений еще не настало.

Б. Паскаль в своем трактате о равновесии жидкостей разбирает вопрос наиболее исчерпывающим образом: закон всесторонней передачи давления в жидкости (закон Паскаля), вычисление весового давления и гидростатический парадокс, закон сообщающихся сосудов и принцип гидростатического пресса – все это он выводит, широко применяя принцип возможных перемещений. Классические исследования Б. Паскаля о равновесии жидкостей перешли почти без изменения в учебники вместе с его результатами в изучении атмосферного давления.

Огромное значение имело открытие давления воздуха. В 1676 г. французский священник Эдме Мариотт (1620-1684) в сочинении «Опыты о природе воздуха» дает приближенную барометрическую формулу.Во всей общности барометрическая формула была выведена лишь в 1821 г. П.С. Лапласом (1749-1827) и оказалась полезной для быстрого определения высоты в воздухоплавании и даже при исследовании броуновского движения.

Теоретический анализ законов гидростатики и аэростатики был дан И. Ньютоном в «Началах». Открытия И. Ньютоном своих законов дали начало гидродинамики как науки и стали отправной точкой для математического описания движения жидкости.

В 1628 году Б. Кастелли (1577-1644) удовлетворительно для своего времени объяснил несколько явлений при движении жидкостей в реках и каналах. Однако он допустил ошибку, предположив, что скорость вытекающей из сосуда воды пропорциональна глубине расположения отверстия под поверхностью воды в сосуде.

Уже через несколько лет после публикации Ньютоном своих « Начал» учёные заметили ту простоту (и ту точность получаемых результатов), с которой можно применять законы Ньютона для описания окружающего мира. Все попытки объяснить движение воды с этого момента делались на основе этих законов. Однако применить их к жидкости оказалось совсем не простым делом. Пройдёт ещё 60 лет, прежде чем Л. Эйлер сможет получить аналог второго закона Ньютона для жидкости.

 

2 Основы гидростатики

 

2.1 Кинематическое описание движения жидкости. Линии и трубки тока

Для полного задания механического движения жидкостей необходимо задать координаты и скорости каждой частицы жидкости как функцию времени. При этом в пространстве определяется векторное поле скоростей.

Для более наглядного изображения векторного поля скоростей используют линии тока, т.е. плавные линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с вектором скорости. При стационарном течении траектории частиц совпадают с линиями тока, линии тока не пересекаются (рис. 8.2).

Трубкой тока называют область пространства, заключенную между линиями тока (рис. 8.3).

Стационарным называется течение жидкости, не изменяющееся во времени.

 

2.2 Уравнение неразрывности

 

При стационарном движении несжимаемой жидкости, у которой плотность во всех точках одинакова, через любое сечение, выделенное в трубке тока, проходит одинаковая масса жидкости за одинаковые интервалы времени. Это свойство течения жидкости описывается уравнением неразрывности.

Пусть за равные промежутки времени через любые сечения трубки тока проходят одинаковые массы жидкости (рис. 8.4), т.е.:

.

Тогда:

,

.

Следовательно:

Таким образом, произведение плотности жидкости, скорости течения и поперечного сечения трубки тока есть величина постоянная для данной трубки тока. А полученное соотношение

называется уравнением неразрывности.

Несжимаемая, т.е. не обладающая вязкостью жидкость, называется идеальной жидкостью. Для несжимаемой жидкости уравнение неразрывности принимает вид:

 –

произведение скорости течения несжимаемой жидкости на поперечное сечение трубки тока есть величина постоянная для данной трубки тока.

 

2.3 Гидростатическое давление. Закон Паскаля

Давлением называют физическую величину, численно равную силе действующей на единицу площади поверхности:

.

В СИ: .

В гидростатике справедлив закон Паскаля: давление, оказываемое на жидкость или газ, передается по всем направлениям одинаково.

Выделим элемент жидкости (рис. 8.5) высотой h и площадью S. Тогда сила, действующая на свободную поверхность жидкости, будет равна:

,

где p₀ – давление на эту поверхность.

Сила, действующая на элемент жидкости на глубине h равна:

,

где p – давление жидкости на этой глубине.

Сила тяжести, действующая на выделенный объем жидкости, определяется по формуле:

.

Так как выделенный объем жидкости находится в равновесии, то записываем I закон Ньютона:

.

I закон Ньютона относительно оси OY:

.

Тогда:

 –

давление жидкости на глубине h складывается из давления на свободную поверхность жидкости p₀ и давления столба жидкости.

Давление столба жидкости  называется гидростатическим давлением.

2.4 Закон Архимеда

Физическая природа гидростатического давления связана с давлением вышележащих слоев жидкости на нижележащие.

На тело, погруженное в жидкость или газ, действуют разные давления на верхнюю и нижнюю поверхности (рис. 8.6). Боковые давления компенсируют друг друга. Но, гидростатическое давление верхнего слоя больше гидростатического давления нижнего слоя. Тогда результирующая сила, действующая на тело, погруженное в жидкость, направлена вверх и будет равна:

 

Следовательно, результирующая сила, действующая на тело, погруженное в жидкость или газ, направлена вверх (т.е. является выталкивающей) и численно равна произведению плотности жидкости или газа, объему тела и ускорения свободного падения:  и называется силой Архимеда.

Закон Архимеда: на тело, погруженное в жидкость или газ, действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной жидкости или газа и приложенная к центру тяжести вытесненной жидкости.

2.5 Гидравлический пресс

На основе использования закона Паскаля работают гидравлические прессы. Основными частями гидравлического пресса являются два цилиндра с поршнями, в которых находится минеральное масло (рис. 8.7). Площади поршней S₁ и S₂ значительно отличаются друг от друга. При действии силы  на поршень в узком цилиндре площадью S₁ в жидкости под поршнем возникает давление p, равное:

.

Согласно закону Паскаля это давление действует на все стенки гидравлического пресса. Это давление возникает в другом цилиндре площадью сечения S₂, поэтому на поршне во втором цилиндре действует сила:

.

Окончательно получаем:

,

что гидравлический пресс дает выигрыш в силе во столько раз, во сколько раз площадь большего поршня больше площади меньшего.

Гидравлические машины применяют в качестве домкрата, в тормозных системах, в прессах.

 

3 Основы гидродинамики

 

3.1 Уравнение Бернулли

Уравнение Бернулли представляет собой закон сохранения энергии для текущей жидкости.

Выделяем трубку тока течения жидкости (рис. 8.8).

По теореме об изменении кинетической энергии имеем:

,

где массы выделенных элементов жидкости равны:

 и .

 

Работа сил давления:

.

Работа силы тяжести:

.

Полная работа по изменению скорости жидкости:

.

.

Для стационарно текущей жидкости выполняется уравнение неразрывности:

.

Тогда:

.

Окончательно получаем уравнение Бернулли:

,

где p₁ и p₂ – статические давления, ρgh₁ и ρgh₂ – гидростатические давления,  – динамические давления, создаваемые текущей жидкостью.

Закон Бернулли: Для стационарно текущей жидкости сумма динамического, гидростатического и статического давлений есть величина постоянная.

 

3.2 Следствия из закона Бернулли

1 Для горизонтальной трубки тока (рис. 8.9) h₁=h₂, следовательно:

.

2 С помощью уравнения Бернулли определяют скорость истечения жидкости через отверстие в стенке или в дне сосуда (рис. 8.10).

Рассмотри два сечения жидкости на уровнях h₁ и h₂. Статические давления на этих уровнях равны: , тогда уравнение Бернулли запишется в виде:

.

Следовательно,   – скорость течения жидкости.

Т.к. >> , то получим формулу Торричелли:

.

Из истории науки. Э. Торричелли заметил, что в фонтане, в котором вода вытекала из маленькой насадки, она поднималась до почти той же самой высоты, что и вода в бассейне, из которого она подавалась. На основе этого он предположил, что вода вытекает с той же скоростью, которую она получает при падении с высоты её поверхности в сосуде. Он вывел теорему, согласно которой скорость вытекающей жидкости пропорциональна квадратному корню высоты воды в сосуде. Эта теорема была опубликована в 1643 г. и в 1648 г. подтверждена экспериментами Рафаэлло Магиотти (1597-1656) на воде, вытекающей из различных насадок под различными давлениями.

 

3.2 Реальные жидкости. Силы вязкого трения

В реальных жидкостях при их течении между слоями, движущимися с различными скоростями, возникают силы трения. Они называются силами вязкого трения и преобразуют кинетическую энергию в тепловую.

Вязкость (внутреннее трение) – свойство жидкостей оказывать сопротивление перемещению одной части жидкости относительно другой.

Со стороны слоя, движущегося быстрее, на слой, движущийся медленнее, действует ускоряющая сила – сила внутреннего трения:

,

где   – градиент скорости вдоль направления Z, перпендикулярного площади S, η – динамическая вязкость, характеризующая вязкие свойства жидкости.

В СИ: .

Из истории науки. Эффекты трения и вязкости, как причины уменьшения скорости проточной воды, были замечены в труде И. Ньютона, который пролил много света на несколько ветвей гидродинамики. В то время, когда декартовская теория вихрей преобладала, он нашел необходимым исследовать эту гипотезу. В ходе исследований И. Ньютон показал, что скорость любого слоя вихря – среднее арифметическое между скоростями слоёв, которые прилегают к нему. Из этого следовало, что скорость нити воды, перемещающейся в трубе, равна среднему арифметическому скоростей нитей, которые окружают её. Используя в своих интересах эти результаты, Анри Пито (1695-1771) впоследствии показал, что замедление, являющееся результатом трения, обратно пропорционально диаметру труб, в которых перемещается жидкость.

 

3.3 Режимы течения жидкости. Число Рейнольдса

Существуют два типа течения жидкости: ламинарное и турбулентное.

Течение жидкости, при котором различные слои не перемешиваются, называется ламинарным (рис. 8.12 – 1; 2). Примером ламинарного течения является течение жидкости при малых скоростях (широкая река).

Турбулентное течение жидкости – течение жидкости, при котором при больших скоростях течения жидкости различные слои жидкости перемешиваются и возникают вихри (рис. 8.12 – 3).

Скорость течения жидкости (при турбулентном движении) быстро возрастает по мере удаления от поверхности трубы. Затем изменяется очень незначительно. Сильное изменение скорости у поверхности трубы увеличивает градиент скоростей, что приводит к образованию вихрей.

 

Английский ученый Оскар Рейнольдс (1842-1912) установил, что характер течения жидкости зависит от безразмерной величины, называемой числом Рейнольдса:

,

где ρ – плотность жидкости, d – характерный линейный размер сосуда, η – динамическая вязкость, ν – кинематическая вязкость: .

Для каждого вида течения существует критическое число Рейнольдса (Re_κρ), которое определяет переход от ламинарного течения к турбулентному. При Re < Re_κρ течение происходит в ламинарном режиме, при Re > Re_κρ возможно возникновение турбулентности. Критическое значение числа Рейнольдса зависит от конкретного вида течения (течение в круглой трубе, обтекание шара и т.п.), различных возмущений потока, каких-либо изменений направленности и модуля вектора скорости потока, шероховатости стенок, близости местных сопротивлений и др. Например, для стабилизированного изотермического потока жидкости в прямой круглой трубе с очень гладкими стенками Re_кр ≈ 2300. Для движения плёнки жидкости с относительно гладкой поверхностью раздела с газом при двухфазном потоке Re_кр ≈ 20 ÷ 120.

Значения Re выше критического и до определённого предела относятся к переходному (смешанному) режиму течения жидкости, когда турбулентное течение более вероятно, но ламинарное иногда тоже наблюдается – то есть, неустойчивая турбулентность.

Число Рейнольдса как критерий перехода от ламинарного к турбулентному режиму течения и обратно относительно хорошо действует для напорных потоков (рис. 8.13). При переходе к безнапорным потокам переходная зона между ламинарным и турбулентным режимами возрастает, и использование числа Рейнольдса как критерия не всегда правомерно. Например, в водохранилищах формально вычисленные значения числа Рейнольдса очень велики, хотя там наблюдается ламинарное течение. Напротив, возмущения потока могут значительно снижать величину Re_κρ.

Стоит отметить, что для газов Re_кр достигается при значительно больших скоростях, чем у жидкостей, поскольку кинематическая вязкость газов в 10-15 раз больше, чем у жидкостей.

При малых значениях числа Рейнольдса (Re ≤ 1000) наблюдается ламинарное течение. При 1000 ≤Re ≤2000 – турбулентное. Если Re = 2300 – движение турбулентное для гладких труб.

Можно, конечно, считать число Рейнольдса чисто экспериментальным результатом, однако его можно интерпретировать и с позиции законов Ньютона. Жидкость в потоке обладает импульсом, или, как иногда говорят теоретики, «инерционной силой». По сути, это означает, что движущаяся жидкость стремится продолжить свое движение с прежней скоростью. В вязкой жидкости этому препятствуют силы внутреннего трения между слоями жидкости, стремящиеся затормозить поток. Число Рейнольдса отражает соотношение между двумя этими силами – инерции и вязкости. Высокие значения числа Рейнольдса описывают ситуацию, когда силы вязкости относительно малы и не способны сгладить турбулентные завихрения потока. Малые значения числа Рейнольдса соответствуют ситуации, когда силы вязкости гасят турбулентность, делая поток ламинарным.

Число Рейнольдса очень полезно с точки зрения моделирования потоков в различных жидкостях и газах, поскольку их поведение зависит не от реальной вязкости, плотности, скорости и линейных размеров элемента потока, а лишь от их соотношения, выражаемого числом Рейнольдса. Благодаря этому можно, например, поместить в аэродинамическую трубу уменьшенную модель самолета и подобрать скорость потока таким образом, чтобы число Рейнольдса соответствовало реальной ситуации полномасштабного самолета в полете.

Сегодня, с развитием мощной компьютерной техники, нужда в аэродинамических трубах отпала, поскольку воздушные потоки можно смоделировать на компьютере. В частности, первым гражданским авиалайнером, полностью спроектированным исключительно с использованием компьютерного моделирования, стал «Боинг-747». В этой связи необходимо отметить, что при проектировании гоночных яхт и высотных зданий до сих пор практикуется их «обкатка» в аэродинамических трубах.

3.4 Подъемная сила

При движении в реальных жидкостях полную силу сопротивления раскладывают на две составляющие:

,

где составляющую , параллельную потоку, называют силой лобового сопротивления, а , перпендикулярную потоку, называют подъемной силой (рис. 8.13).

В современных транспортных конструкциях стараются уменьшить турбулентность, т.е. уменьшить лобовое сопротивление. Для крыла самолета требуется большая подъемная сила при малом лобовом сопротивлении. Это условие выполняется при малых углах атаки α.

Самолеты весят значительно больше вытесняемого ими воздуха. Что же их удерживает в небе? Оказывается, им помогает подъемная сила. Но она работает лишь в том случае, если самолет движется в воздухе с большой скоростью.

Во время движения воздух проходит над и под крыльями самолета. Благодаря специальной форме крыла воздух огибает его таким образом, что, проходя над крылом самолета, воздух разряжается, под крылом – сжимается.

Таким образом, воздушные течения снизу «приподнимают» крылья, а сверху как бы «подталкивают» крылья кверху. Так создается подъемная сила (рис. 8.14).

Самолет движется вперед с помощью двигателей, воздушные пропеллеры как бы «сверлят» воздух. Когда самолет движется очень быстро, то воздух начинает вести себя как твердое вещество. Самолет летит вперед благодаря силе тяги. Она преодолевает силу торможения самолета (сопротивление воздуха), а подъемная сила преодолевает земное притяжение (силу тяжести). И самолет летит. Пока подъемная сила равна силе земного притяжения, самолет сохраняет равновесие и летит прямо. Если увеличить скорость полета, самолет начнет подниматься вверх, поскольку увеличивается подъемная сила. Вот почему в это время пилоту следует опустить нос самолета.

Если же, наоборот, скорость полета уменьшается, пилот поднимает нос самолета. Если пилот не сделает этого, подъемная сила упадет: нос самолета начнет опускаться, и самолет снижается. Если самолет теряет скорость высоко над землей, то у летчика есть еще время увеличить скорость и снова набрать высоту.

Если самолет теряет скорость невысоко от земли, то может произойти катастрофа.