Примеры решения задач

Задача1. В сосуд призматической формы, в основании которого лежит прямоугольник со сторонами a = 10 см, b = 15 см, налит слой воды высотой h = = 10 см. Определить силу давления воды на дно и стенки сосуда. Какова должна быть высота Н слоя воды в сосуде, чтобы сила давления воды на дно и стенки сосуда были равны между собой?

Решение

Так как поверхность дна сосуда плоская и , то сила давления на дно с учетом того, что S₁ – площадь дна сосуда, – гидростатическое давление, равна:

Давление на боковую стенку сосуда будет меняться от до при изменении высоты от h до 0. Поэтому среднее давление на стенку будет равно:

а сила давления где – площадь боковой поверхности.

Тогда:

Уровень воды Н в сосуде, при котором силы давления на боковые стенки и дно одинаковы, находят из условия равновесия сил давления на дно и на стенки сосуда:

Задача 2. Сплошной однородный шар, объем которого V, плавает на границе двух несмешивающихся жидкостей. Плотность верхней части жидкости ρ₁, нижней ρ₂, плотность материала шара ρ (ρ₁ < ρ < ρ₂). Определить, какая часть объема шара будет находиться в верхней, а какая часть – в нижней жидкости.

Решение

Обозначим часть объема шара, находящуюся в верхней жидкости через V₁, в нижней – через V₂, тогда V = V₁ + V₂. На каждую из этих частей шара действуют силы Тяжести и , а также силы Архимеда и (рис. 8.15). Так как шар находится в равновесии, то векторная сумма сил, действующих на тело, равна нулю:

Условие равновесия в проекции на ось OY:

Так как , то

Задача 3. Мяч радиусом R = 10 см плавает в воде так. Что его центр находится на H = 9 см выше поверхности воды. Какую работу A надо совершить, чтобы погрузить мяч в воду до диаметральной плоскости?

Решение

Согласно условию равновесия сила Архимеда уравновешивает силу тяжести , т.е.:

Условие равновесия относительно оси OY:

где V₀ – объем шарового сегмента высотой , находящегося в воде при равновесии; ρ₀ – плотность воды; m – масса мяча.

Если погрузить мяч в воду на расстояние х, то сила Архимеда превысит силу тяжести мяча, вследствие чего результирующая сила, действующая на погруженный мяч, будет равна:

где V₁ – объем шарового сегмента высотой .

Из уравнений (1) и (2) следует:

где V_х – объем шарового сегмента высотой х.

Объем шарового сегмента высотой l, равен:

где R – радиус шара.

Отсюда объем шарового сегмента высотой х, погруженного в воду будет равен:

Тогда:

Против этой силы и должна быть совершена работа.

Работа, которую надо совершить против этой силы при погружении мяча до диаметральной плоскости, будет равна

Задача 4. Сколько времени потребуется для наполнения водой чайника объемом V = 3 л из водопроводного крана в квартире, расположенной на четвертом этаже (h₂^’ = 12 м), если площадь выходного сечения крана S = 1 см² и он расположен на высоте h₂ = 1,5 м от пола, уровень воды в водонапорной башне поддерживается на постоянной высоте h₁ = 60 м?

Решение

Записываем уравнение Бернулли для сечения I (свободная поверхность воды в баке) и сечения II (выходное отверстие крана):

Учитывая, что и сокращая на ρ, получаем:

Так как площадь поперечного сечения отверстия крана много меньше площади свободной поверхности жидкости, то на основании уравнения неразрывности можно записать , а, следовательно , т.е. слагаемым можно пренебречь. Поэтому получаем:

Зная величину в сечении известной площади S, можно найти объемный расход воды

Тогда промежуток времени Δt истечения объема v жидкости из крана, или промежуток времени наполнения чайника равен:

Окончательно:

Вопросы и задания для самоконтроля

1. Рассмотрите историю создания механики жидкостей и газов и составьте свою хронологическую схему ее развития.

2. Что изучает гидростатика? Что изучает гидромеханика?

3. Обоснуйте необходимость использования линий и трубок тока для кинематического описания движения жидкостей. Какое течение жидкости называется стационарным?

4. Выведите уравнение неразрывности. Где мы у себя дома убеждаемся в правильности этого уравнения? Какая физическая величина называется давлением? В каких единицах измеряется давление?

5. Какое давление называют гидростатическим? При каких обстоятельствах необходимо знать значение гидростатического условия?

6. Какая сила называется силой Архимеда? Вы сейчас находитесь в помещении. Действует ли на Вас сила Архимеда?

7. Сформулируйте закон Архимеда.

8. В чем заключается принцип действия гидравлического пресса?

9. Выведите уравнение Бернулли. При каких условиях оно выполняется?

10. Какие следствия из закона Бернулли Вы знаете?

11. Чем характеризуются реальные жидкости?

12. Дайте определение вязкости. Чему равна сила внутреннего трения?

13. Дайте определение режимов течения жидкостей. Что характеризует число Рейнольдса? При конструировании каких устройств, приборов и т.п. необходимо учитывать число Рейнольдса?

14. Какая сила называется силой лобового сопротивления? Как она направлена? Какая сила называется подъемной силой? Как она направлена? При каких условиях возникает подъемная сила? Как это явление используется в технике?

15. В сосуд призматической формы, в основании которого лежит прямоугольник со сторонами a = 16 см, b = 26 см, налит слой воды высотой h = 16 см. Определить силу давления воды на дно и стенки сосуда. Какова должна быть высота Н слоя воды в сосуде, чтобы сила давления воды на дно и стенки сосуда были равны между собой?

16. Мяч радиусом R = 20 см плавает в воде так. Что его центр находится на H = 5 см выше поверхности воды. Какую работу A надо совершить, чтобы погрузить мяч в воду до диаметральной плоскости?

17. Сколько времени потребуется для наполнения водой чайника объемом V = 2,5 л из водопроводного крана в квартире, расположенной на четвертом этаже (h = 14 м), если площадь выходного сечения крана S = 1 см² и он расположен на высоте h₂ = 1,1 м от пола, уровень воды в водонапорной башне поддерживается на постоянной высоте h₁ = 70 м?

18. В гидравлическом прессе площадь малого поршня 2,0 см², а большого 500 см². С какой скоростью будет подниматься большой поршень, если малый опускать со скоростью 25 см/с?

19. В полете давление воздуха под крылом самолета 97,8 кН/м², а над крылом 96,8 кН/м². Площадь крыльев 20 м². Определить подъемную силу, если угол атаки 0°.

20. Объясните причины возникновения подъемной силы на рисунках 8.17, представленных ниже.

21. Определить подъемную силу и лобовое сопротивление самолета, имеющего крылья площадью 20 м², если давление воздуха под крылом 9,8 Н/см², над крылом 9,7 Н/см² и лобовое сопротивление в 10 раз меньше

подъемной силы.

22. В трубе переменного сечения в сечении площадью 15 см² скорость потока воды 2 м/с. Определить скорость в сечении площадью 10 см².

23. Камера шлюза имеет длину 30 м, ширину 300 м и высоту 8 м. Для наполнения камеру воду падают по двум галереям квадратного сечения со сторонами по 4 м со средней скоростью 2,5 м/с. Сколько времени требуется для заполнения камеры водой?

Рекомендованная литература

1. Волькенштейн В.С. Сборник задач по общему курсу физики. – М.: Главная ред. физ.-мат. литературы, 1987. – 456 с. – (Задачи №№ 4.1-4.20).

2. Евграфова Н.Н., Каган В.Л. Курс физики. – Изд. 2-е, перераб. и доп. – М.: Высшая школа, 1978. – 512 с. – С. 105-153.

3. Кудрявцев П.С. Курс истории физики: Учебное пособие для студентов пед. ин-тов по физ. спец. – 2-е изд., испр. и доп. – М.: Просвещение, 1982. – 448 с. – С. 68-113.

4. Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: Высшая школа, 1990. – 478 с. – С. 51-60.

Список использованной и рекомендованной литературы

1. Волькенштейн В.С. Сборник задач по общему курсу. – М.: Главная ред. физ.-мат. литературы, 1987. – 456 с.

2. Евграфова Н.Н., Каган В.Л. Курс физики. – Изд. 2-е, перераб. и доп. – М.: Высшая школа, 1978. – 512 с.

3. Иродов И.Е. Задачи по общей физике.– 14-е изд., стер. – С.-Пб.: Лань, 2016. –420 с.

4. Кудрявцев П.С. Курс истории физики: Учебное пособие для студентов пед. ин-тов по физ. спец. – 2-е изд., испр. и доп. – М.: Просвещение, 1982. – 448 с.

5. Савельев И.В. Курс общей физики. – С.-Пб.: Лань, 2011. – В 5-и тт. – Т. 1. – Механика. – 295 с.

6. Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: Высшая школа, 1990. – 478 с.

7. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. – Пер. с англ. под ред. Я.А. Смородинского. – Изд. 3-е. – М.: Мир, 2013. – Т.1-2. – 439 с.

8. Храмов Ю.А. Биография физики: Хронологический справочник. – К.: Техника, 1983. – 344 с.

9. Шубин А.С. Курс общей физики: Учебн. пособие для инж. специальностей вузов. – Изд. 4-е. – М.: ВШ., 1996. – 480 с.

Ресурсы

1. Библиотека ФГБОУ ВО «КГМТУ», корпус 2 (ул. Орджоникидзе, 50).

2. http://www.kgmtu.ru/ – Локальная сеть ФГБОУ ВО «КГМТУ» (репозиторий).

3. http://ru.wikipedia.org/wiki/ – Википедия – свободная энциклопедия.

4. http://lib.mexmat.ru/ – Электронная библиотека мехмата МГУ.

5. http://www.edu.ru/ – Российское образование: федеральный образовательный портал.

6. http://studentam.net/ – Электронная библиотека учебников.

7. http://elibrary.ru/ – Научно-электронная библиотека eLibrary.ru.

8. http://e.lanbook.com/ – Электронно-библиотечная система «Лань».

9. http://physicsbooks.narod.ru/ – Учебная литература по физике.

10. http://sites.google.com/ – Учебная литература по физике.

11. http://www.ph4s.ru/kurs_ob_ph.html/ – Учебная литература по физике.

Кузьменко Сергей Николаевич

Попова Татьяна Николаевна

Прудкий Александр Сергеевич

ФИЗИКА

РАЗДЕЛ «МЕХАНИКА»

Курс лекций

для студентов и курсантов специальностей

26.05.05	«Судовождение»,
26.05.07	«Эксплуатация судового электрооборудования и средств автоматики»,
26.05.06	«Эксплуатация судовых энергетических установок»

и студентов направлений подготовки

13.03.02	«Электроэнергетика и электротехника»,
15.03.02	«Технологические машины и оборудование»,
19.03.03	«Продукты питания животного происхождения»

очной и заочной форм обучения

Тираж 330. Подписано к печати _______________2016 г.

Заказ № . Объем 7,00 п.л.

ФГБОУ ВО «Керченский государственный морской технологический университет»

298309, РК, г. Керчь – 9, ул. Орджоникидзе, 82.