Влияние кривизны Земли и рефракции на результаты нивелирования

 При выводе формул для способов нивелирования из середины и вперед принято, что уровенная поверхность является плоскостью, визирный луч прямолинеен и горизонтален, рейки, установленные в точках, параллельны между собой.

На самом деле уровенная поверхность не является плоскостью и рейки, установленные в точках А и В перпендикулярно поверхности, непараллельны между собой (рисунок 1), следовательно отсчеты З и П преувеличены на величину поправок за кривизну Земли

СМ = К₁ и DN = К₂.

Рисунок 1 - Влияние кривизны Земли и рефракции на результаты геометрического нивелирования

Поправки за кривизну Земли равны:

и

где S₁, S₂ - расстояние от нивелира до реек;

R – радиус Земли.

Кроме того известно, что луч света распространяется прямолинейно лишь в однородной среде. В реальной атмосфере, плотность которой увеличивается по мере приближения к поверхности Земли, луч света идет по некоторой кривой, которая называется рефракционной кривой. Вследствие этого визирный луч имеет форму рефракционной кривой радиуса R₁ и пересекает рейки в точках C' и D'. Поэтому отчеты по рейкам уменьшаются на величину поправок за рефракцию: СC' = r₁ и DD'= r₂, которые определяются по формуле

Радиус рефракционной кривой зависит от температуры, плотности, влажности воздуха и др. Отношение радиуса Земли R к радиусу рефракционной кривой R₁ называют коэффициентом земной рефракции, среднее значение которого принимают

;

Обозначим

,

где f₁ и f₂ – поправки за кривизну Земли и рефракцию равны

,

.

Следовательно превышение между точками А и В с учётом поправок за кривизну Земли и рефракцию равно

,

.

Необходимость учета поправки зависит от требуемой точности измерений.

Из формулы следует, что при равенстве расстояний от нивелира до реек и примерно одинаковых условиях можно считать, что f₁=f₂  и h = З–П. Таким образом, при нивелировании из середины с соблюдением равенства плеч влияние кривизны Земли и рефракции практически устраняется.