Напряжение и деформация

Основы расчетов на прочность звеньев механизмов

 

Модели прочности звеньев механизма.

Напряжения и деформации

Растяжение-сжатие

Сдвиг и кручение

5. Изгиб

 

   

Каждое звено механизма состоит из одной или нескольких деталей, на которые действуют силы. Для обеспечения работоспособности звена, оно должно удовлетворят требованиям прочности, жесткости и устойчивости.

Работоспособность – это такое состояние машины, при котором она способно выполнять заданные функции с параметрами установленными в технической документации.

Прочность это свойство звеньев и деталей механизма в определенных условиях и пределах не разрушаться при действии нагрузок. Прочность - главный критерий работоспособности для большинства деталей и узлов машин.

Жесткость это свойство звеньев и деталей механизма сопротивляться действию внешних нагрузок с деформациями, допустимыми без нарушения работоспособности механизма.

Устойчивочть это свойство звеньев и деталей механизма при нагружении сохранять начальную форму равновесия.

Оценка прочности, жесткости и устойчивости звеньев проводится по их моделям.

 Модель – совокупность представлений описания объекта в расматриваемых условиях. Для одного и того же звена или детали можно составить несколько моделей. В то же время одна и та же модель может описывать различные звенья и детали, их формы, материалы, способы нагружения и разрушения. При разработке модели невозможно учитывать все действующие факторы, а учитываются только основные, которые для свойства прочности условно делятся на четыре группы моделей. 

При изучении работоспособности звеньев их нельзя рассматривать как абсолютно твердые тела, как это делается в теоретической механике. Необходимо учитывать, что звенья и детали под нагрузкой изменяют форму и размеры. Поэтому при исследовании звеньев на прочность для материала принимаются основные гипотезы:

- однородность – независимость свойств материала от величины выделенного объема звена;

- изотропность – свойство материала звена быть во всех направлениях одинаковым;

- сплошность – свойство материала непрерывно заполнять весь объем детали, то есть отсутствуют пустоты.

Модели прочности

 

Модели материала

Деформации, которые возникают в материале могут быть упругими, пластичными, упруго-пластичными и ползучести. Поэтому расчетная модель материала по деформациям может обладать свойствами упругости, пластичности, упруго-пластичности или ползучести.

Упругость – свойство материала восстанавливать форму и размеры после прекращения действия сил.

Пластичность – свойство материала тела сохранять измененную форму и размеры после прекращения действия сил.

Упруго-пластичность - свойство материала в определенных условиях сохранять упругость, а в определенных обладать пластичностью.

Ползучесть – свойство материала тела изменять форму с течением времени (смола), то есть пластичность во времени.

 

Модели формы звеньев

Геометрическая форма звеньев и деталей может быть очень сложной. Учесть в моделях все возможные формы трудно, поэтому в сопромате рассматривается 4 разновидности формы:

- стержень, брус, балка.

- пластина.

- оболочка.

- массив.

Стержень – форма детали, у которой один размер на порядок больше, чем два других.

Оболочка – форма детали ограниченная криволинейными поверхностями, расположенными на малом расстоянии, которое отличается на порядок, чем два других размера.

Пластина – форма детали, ограниченная плоскими поверхностями у которых один размер меньше на порядок, чем два других.

Массив – все размеры отличаются меньше, чем на порядок.

 

Модели нагружения

Сила – мера взаимодействия двух тел, звеньев. Силы (усилия) в моделях рассматривают по виду и характеру их действия.

Усилия, действующие на детали и звенья механизма по виду делят на внешние нагрузки и внутренние силы. Внешние нагрузки делят на объемные и поверхностные. К объемным относятся силы распределенные по всей массе или объему детали: веса, инерции и другие, которые пропорциональны массе или объему. К поверхностным силам относят сосредоточенные и распределенные. Сосредоточенной называют силу, зона приложения, которой значительно меньше общих размеров детали. Поэтому условно считают, что сосредоточенная сила приложена в точке и имеет размерность единицы силы Н. Распределенная нагрузка может быть приложена по поверхности или по линии. Размерность распределенной нагрузки может быть в Па (Н/м²) для поверхностной нагрузки или погонной нагрузки Н/м для линейного нагружения.

Внутренние силы представляют собой силы межмолекулярного взаимо- действия, возникающих при действии внешних нагрузок.

При рассмотрении сил принимаются основных 3 принципа:

- независимости действия сил – деформации и усилия возникающие в упругом теле, не зависят от порядка приложения внешних нагрузок;

- принцип Сен-Венана – особенности приложения внешних сил к упругому телу проявляются на расстояниях, не превышающих размеров поперечного сечения;

- принцип начальных размеров – при составлении уравнений равновесия тело рассматривается как недеформированное.  

Различают модели нагружения по времени действия сил.

1. Статическое нагружение при котором величина внешних нагрузок в течении заданного времени не изменяются.

2. Переменное или динамическое нагружение при котором величина или характер действующих нагрузок в течении времени изменяются.

При переменных нагружениях выделяют случайное нагружение и циклическое, которое может быть:

- малоцикловые нагружения при числе циклов менее 10⁶  или 100 тысяч циклов нагружений;

- многоцикловые при числе нагружений больше 10⁶  или 100 тысяч циклов нагружений.

Для циклических нагружений вводятся параметры цикла нагружений среднее значение и амплитуда нагрузки, а также параметр (коэффициент ассиметрии) цикла.

, , .

Модели разрушения

Разрушение детали – изменение ее формы и размеров вплоть до разделения на части. Изменение формы и разделение на части произойдет тогда, когда внутренние силы превысят силы сцепления отдельных частей материала.

С увеличением внешних сил внутренние силы также увеличи­ваются, однако до известного предела, зависящего от свойств ма­териала. Наступает момент, когда тело уже не в состоянии сопро­тивляться дальнейшему увеличению внешних сил. Тогда оно раз­рушается. В большинстве случаев для величины деформаций эле­ментов конструкции устанавливают определенные ограничения.

Для суждения о прочности сравнивают внутренние силы с пределами прочности. Внутренние силы представляют собой силы межатомного взаимодействия возникающие при действии внешних сил. В сопромате изучаются тела находящиеся в равновесии.

Рассмотрим тело (а), находящееся в равновесии под действием внешних сил  мысленно рассечем это тело на 2 части плоскостью П и рассмотрим 1-у из них (б). Действие одной из них на другую следует заменить системой внутренних сил в сечении. Внутренние силы в сечениях частей тела всегда взаимны (действие равно противодействию).

Для нахождения равнодействующей (R) и момента (M) воспользуемся уравнениями равновесия.

Проектируем R и М на выбранные оси координат.

Отсеченная часть находится в равновесии

Возьмем систему координат xyz и разложим  и на составляющие части.

    

Тогда проекции  и М на эти оси называются внутренними силовыми факторами.

 - продольная сила,  - поперечные силы.

 - крутящий момент,  - изгибающие моменты.

Для вычисления внутренних сил. Факторов необходимо решить 6 уравнений равновесия.

Напряжение и деформация

Напряжение – интенсивность внутренних сил. факторов.

– полное напряжение в точке.

Напряжение в точке