2020-05-12
116
Растяжение – вид деформации, при котором в поперечном сечении стержня возникает внутренняя продольная сила N, при этом длина увеличивается, а ширина уменьшается.
В условиях растяжения будет находиться стержень под действием осевых сил на краях (а). Равнодействующая системы равна F.
Для определения продольной внутренней силы N используют метод сечений.
Условимся считать эту силу положительной (т.е. присвоим знак «+»), если она растягивает стержень, и отрицательной – если сжимает – правило знаков.
Для определения N в произвольном сечении x стержня а) рассмотрим равновесие верхней отсеченной части б). Составляем уравнение равновесия 
, подставляя значения получим
-F+N=0
F=N
Знак «+» показывает, что стержень растянут.
Эпюра продольных сил.
Для суждения о прочности стержня нужно знать продольную силу в любой точке.
График (эпюру) изменения внутренних сил стоит на линии проведенной параллельно оси стержня. Каждая ордината эпюры равна N.
Участок – некоторая длина стержня, на котором отсутствует изменение площади или сил.
Пример.
Пусть стержень ОАВ нагружен силами 
и имеет 2 участка ОА и АВ, на них выбраны сечения на расстоянии 
и 
от начала координат. В сечении 
продольная сила 
в сечении 
Напряжения.
Сила N, приложенная в центре тяжести произвольного сечения стержня является равнодействующей внутренних сил, действующих на бесконечно малой площади dA поперечного сечения площади А и 
. Тогда,
В пределах действия закона Гука (
) плоские поперечные сечения стержня при деформации смещаются параллельно начальному положению, оставаясь плоскими (гипотеза плоских сечений), тогда норм. напряжение во всех точках сечения одинаково, т.е. 
(гипотеза Бернулли) и тогда
При сжатии стержня напряжение имеют лишь другой (отрицательный) знак (нормальная сила направлена в тело стержня).
Деформация.
Стержень постоянного сечения площадью А под действием осевых растягивающих сил удлиняется на величину 
, где 
- длины стержня в деформированном и не деформированном состоянии. Это приращение длины называется полным или абсолютным удлинением.
Относительное удлинение – удлинение отнесенное к первоначальной длине стержня 
назыв. линейной деформацией. Измеряется ε в %.
При растяжении (сжатии) возникает не только продольная, но и поперечная деформация стержня 
, где а – поперечный размер.
Отношение поперечной деформации к продольной 
взятое по абсолютной величине, называется коэффициентом Пуассона.
