Связь напряжения с внутренними силовыми факторами

, где

N-продольная сила, вызывающая напряжение стержня

 - поперечные силы, вызывающие сдвиг.

 - крутящий момент – скручивание

 - изгибающие моменты – искривление продольной оси.

Если на тело действует сила, значит, оно деформируется. В сопромате все тела деформируются, но они крайне малы.

Реальные тела могут деформироваться, т. е. изменять свою фор­му и размеры. Деформации тел происходят вследствие нагружения их внешними силами или изменения температуры. При деформи­ровании тела его точки, а также мысленно проведенные линии или сечения перемещаются в плоскости или в пространстве относи­тельно своего исходного положения.

При нагружении твердого тела в нем возникают внутренние силы взаимодействия между частицами, оказывающие противодействие внешним силам и стремящиеся вернуть частицы тела в положение, которое те занимали до деформации.

Деформации бывают упругие, т. е. исчезающие после прекраще­ния действия вызвавших их сил, и пластические, или остаточные,— не исчезающие.

Основным объектом, рассматриваемым в сопротивлении матери­алов, является стержень с прямолинейной осью.

В сопротивлении материалов изучают следующие основные виды деформаций стержня: растяжение и сжатие, сдвиг (срез), кручение и изгиб. Рассматривают и более сложные деформации, получаю­щиеся в результате сочетания нескольких основных.

Растяжение или сжатие возникает, например, в случае, когда к стержню по его оси приложены противоположно направленные силы (рис. 3). При этом про­исходит перемещение сечений вдоль оси стержня, который при растяжении удлиняется, а при сжатии укорачивается. Изменение А/ первоначальной длины I стержня называют абсолютным удлинением при растяжении или абсолютным укорочением при сжатии. Отношение абсолютного удлинения (укорочения) Л/ к первоначальной длине I стержня называют средним относительным удлинением на длине I и обозначают обычно буквой :

На растяжение или сжатие работают многие элементы конструк­ций: стержни ферм, колонны, штоки паровых машин и поршневых насосов, стяжные винты и другие детали.

 

 

Рис.

Сдвиг или срез возникает, когда внешние силы смещают два па­раллельных плоских сечения стержня одно относительно другого при неизменном расстоянии между ними (рис. 4). Величина сме­щения As называется абсолютным сдвигом.

 

Отношение абсолютного сдвига к расстоянию а между смещающимися плоскостями (тангенс угла ) называют относительным сдвигом. Вследствие малости угла у при упругих деформациях его тангенс принимают равным углу перекоса рассматриваемого элемента. Следовательно, относитель­ный сдвиг

Относительный сдвиг является угловой деформацией, характери­зующей перекос элемента. На сдвиг или срез работают, например, заклепки и болты, скрепляющие элементы, которые внешние силы стремятся сдвинуть один относительно другого.

 

Кручение возникает при действии на стержень внешних сил, об­разующих момент относительно оси стержня (рис. 5). Деформация кручения сопровождается поворотом поперечных сечений стержня относительно друг друга вокруг его оси.

Угол поворота одного се­чения стержня относительно другого, находящегося на расстоянии /, называют углом закручивания на длине /. Отношение угла за­кручивания ф к длине I называют относительным углом закручичивания

                                                            

На кручение работают валы, шпин­дели токарных и сверлильных стан­ков и другие детали.

Деформация изгиба (рис. 6) заключается в искривлении оси прямого стержня или в измене­нии кривизны кривого стержня.

 

 

Происходящее при этом перемещение какой-либо точки оси стерж­ня выражается вектором, начало которого совмещено с первона­чальным положением точки, а конец — с положением той же точки в деформированном стержне. В прямых стержнях перемещения то­чек, направленные перпендикулярно к начальному положению оси, называют прогибами и обозначают буквой w. При изгибе происхо­дит также поворот сечений стержня вокруг осей, лежащих в плос­костях сечений. Углы поворота сечений относительно их начальных положений обозначаются буквой 9. На изгиб работают, например, оси железнодорожных вагонов, листовые рессоры, зубья шестерен, спицы колес, балки междуэтажных перекрытий, рычаги и многие другие детали.