Модели управления запасами с фиксированным размером заказа

 

Заказы и запасы – основные управляемые параметры эффективной организации оборотных средств в деятельности предприятий. Вопросы «сколько хранит запасов», «какую по объему партию материалов заказать», «через какие интервалы оформлять заказ», «какой страховой запас иметь» и другие вопросы относятся к логистике управления материальными ресурсами в цепях товародвижения, рис. 3.1. Два термина запасы – материальные ресурсы на предприятии и заказы - объем, время и другие условия очередной партии пополнения резервов материальных ресурсов предприятия, рассматриваются в этом разделе

Задание 3.2 Статическая однопродуктовая модель управления запасами.

Для некоторого недефицитного продукта (товара) требуется определить оптимальный объем и интервал пополнения заказов при параметрах:

 – единовременные затраты на оформление заказа, денежных единиц (ден.ед.);

 – интенсивность потребления продукта, единиц товара/единица времени (ед.тов/ед.вр),

 – затраты на хранение продукта, ден.ед./ед.вр.,

Нарисовать график поступления и использования запасов.

Варианты исходных данных для расчетов представлены в табл. 3.5.

 

 

 

Рис 3.1. Классификация моделей управления запасами

Таблица 3.5

Исходные данные к заданию 3.2

 

 

Указание к выполнению

Схематически технология пополнения заказов представлена на рис. 3.1, где Q – уровень запасов продукта на складе, ед,  оптимальный объем заказа продукта,  – средний объем запасов продукта на складе в единицу времени.

 

 

Рис. 3.1. Схема технологии пополнения запасов

 

Как видно из рис. 3.1, интенсивность потребления продукта не меняется во времени, пополнение заказа происходит мгновенно,  – время полного использования одного заказа,

 

.

 

Решение задачи находится из условия минимума суммарных затрат на хранение запасов и оформление заказа, т.е.

 

.

 

Исследование экстремумов функции  дает следующие результаты:

 

- оптимальный объем заказа: ;

- интервал пополнения заказа: ;

- суммарные затраты: .

 

Дополнительные задания

Задание 3.3 Статическая многопродуктовая модель управления запасами.

В условиях предыдущего задания рассматривается модель пополнения запасов для  видов запасов , для каждого из которых известны параметры:

 – единовременные затраты на оформление заказа i -го продукта, ден.ед.;

 – интенсивность потребления i -го продукта, ед.тов/ед.вр.,

 – затраты на хранение i -го продукта, ден.ед./ед.вр.,

 – потребность места для размещения единицы го продукта на складе хранения, ед./ед.площади.

А – общая доступная площадь для хранения запасов, ед. площади.

Таблица 3.6

Исходные данные к заданию 3.3

 

Параметр	i	Вариант исходных данных
		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	1	240	280	300	250	250	260	170	240	320	280
	2	220	260	220	220	220	250	230	240	220	220
	3	160	190	190	180	240	220	150	190	230	200
	4	170	170	130	160	180	200	140	160	160	130
	5	220	220	160	150	110	120	160	240	200	160
	1	12	18	20	19	14	19	11	14	20	15
	2	14	10	9	9	12	13	18	13	13	17
	3	14	13	11	11	13	14	12	10	13	15
	4	11	12	14	12	12	7	9	10	4	8
	5	9	9	11	5	8	10	10	8	4	6

 

Определить оптимальный объем и интервал пополнения заказов каждого продукта при ограниченном объеме места хранения на складе, если площадь склада равна , где Н – номер варианта. Число продуктов . Варианты исходных данных для расчетов представлены в табл. 3.6 и 3.7.

 

Таблица 3.7 Исходные данные к заданию 3.3

 

Параметр	i	Вариант исходных данных
		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	1	25	34	27	18	20	30	22	26	28	21
	2	33	38	28	33	34	32	35	29	30	31
	3	24	24	20	23	20	23	22	20	23	25
	4	34	40	38	41	42	41	44	38	36	40
	5	40	39	39	35	37	34	37	40	35	38
	1	54	42	20	24	32	54	27	37	44	28
	2	23	25	53	27	42	53	31	53	49	39
	3	25	48	36	51	45	36	36	38	27	21
	4	34	20	29	30	46	35	37	32	43	52
	5	49	55	45	47	29	23	24	54	42	44

 

Указание к выполнению

Решение задачи находится из условия минимума суммарных затрат на хранение запасов и оформление заказа по всем видам запасов, т.е.

 

,

при ограничениях

 

,

 

.

 

Нелинейная целевая функция задачи относит ее к классу оптимизационных задач нелинейного программирования, которые решаются численными методами.

В приложении 5 приводится расчетная таблица для нахождения решения задачи с использованием надстройки «Поиск решения» MS-Excel.

Задание 3.4 Модель управления запасами с фиксированным интервалом времени между заказами.

Известны:

 – время между заказами, ед. вр.;

 – возможное время задержки между заказами, ед. вр.;

 – годовая потребность в продукте, ед.

Привести фрагмент графика пополнения запасов. Для расчетов в качестве ед. времени взять дни, а год – равным 365 дней.

Определить параметры системы управления запасами для данных, представленных в таблице 3.8.

 

Таблица 3.8 – Исходные данные к заданию 3.4

 

Параметр	Вариант исходных данных
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	13	13	10	11	8	13	12	9	11	10
	4	3	1	5	5	4	1	4	2	2
	1640	1750	1520	1520	1590	1610	1680	1590	1430	1570

 

 

 

Рис. 3.2

 

Указание к выполнению.

Схематически технология поступления и хранения запасов представлена на рис. 3.2.

Общее число заказов без учета страховых запасов составит , где  – целая часть числа.

Учитывая, что колебания запасов будет составлять в интервале времени , число заказов за год с учетом страховых заказов будет составлять

 

.

 

Тогда оптимальный размер заказа продукта можно вычислить:

 

.

 

Размер страхового запаса составит:

 

.