Задание 9. Кручение валов

В соответствии с Международной системой единиц (СИ) заданную в условиях частоту вращения n, мин^-1, необходимо выражать в единицах угловой скорости (рад/с),применив формулу ω = πn/30. Тогда зависимость между передаваемой мощностью Р, кВт, угловой скоростью   ω, рад/с, и внешним моментом М_вр, Н*м, скручивающим вал, запишется в виде М_вр = Р/ω. Допускаемый угол [φ] закручивания на практике обычно задается в град/м, поэтому для перевода в единицы СИ это значение необходимо умножить на π/180⁰.

Пример: Кручение стержня круглого сечения.

 Условие задачи:

К стальному валу постоянного поперечного сечения (рис. 9.1) приложены четыре внешних скручивающих момента: М₁ = 1,5 кН·м; М₂ = 5,5 кН·м; М₃ = 3,2 кН·м; М₄ = 1,8 кН·м. Длины участков стержня: а = 1,5 м; b = 2 м; c = 1 м; d = 1,2 м. Требуется: построить эпюру крутящих моментов, определить диаметр вала при [τ] = 8 кН/см² и построить эпюру углов закручивания поперечных сечений стержня.

Кручение стержня круглого сечения – расчетная схема:

Рис. 9.1. Схема решения.

Решение задачи кручение стержня круглого сечения

Определяем реактивный момент, возникающий в жесткой заделке

Обозначим момент в заделке М_А и направим его, например, против хода часовой стрелки (при взгляде навстречу оси z).

Запишем уравнение равновесия вала. При этом будем пользоваться следующим правилом знаков: внешние скручивающие моменты (активные моменты, а также реактивный момент в заделке), вращающие вал против хода часовой стрелки (при взгляде на него навстречу оси z), считаем положительными.

Тогда

∑М_τ = 0; М_А – М₁ – М₂ + М₃ + М₄ =0;

М_А = М₁ + М₂ - М₃ - М₄ = 1,5 + 5,5 – 3,2 – 1,8 = 2 кН·м.

Знак «плюс» в полученном нами выражении говорит о том, что мы угадали направление реактивного момента М_А, возникающего в заделке.