Соединение динамических звеньев

Структурные схемы систем автоматического управления

Структурная схема – это графическое представление систем в виде соединения динамических звеньев.

Элементы структурных схем

 

1. Динамическое звено (рис.3.1)

 

 

Рис.3.1. Динамическое звено

 

   

2. Линия связи

Рис.3.2. Линия связи

3. Сумматор

 

Рис.3.3. Сумматор

 

1. Узел ветвления – это точка, из которой сигнал передается на другие участки схемы

 

Рис.3.4. Узел ветвления

 

Соединение динамических звеньев

1. Последовательное соединение – такое, при котором выходы предыдущих звеньев подаются на входы последующих. Соединение может быть представлено структурной схемой (для простоты изобразим соединение из 3-х звеньев):

		W3(p)

 

Рис.3.5. Последовательное соединение звеньев

 

Для получения эквивалентной передаточной функции запишем выражение для выходного сигнала соединения:

,

Где n  число последовательно соединенных динамических звеньев.

Правило: При последовательном соединении передаточные функции перемножаются.

2. Параллельное соединение – такое, при котором на входы динамических звеньев поступает один и тот же входной сигнал, а выходы звеньев суммируются. Соединение может быть представлено структурной схемой (для простоты изобразим соединение из 3-х звеньев):

 

Рис.3.6. Параллельное соединение звеньев

 

   

Правило: При параллельном соединении передаточные функции складываются.

3. Соединение с обратной связью

ПС – прямая связь от входа к выходу по направлению передачи сигнала;

ОС – обратная связь от выхода ко входу по линии передачи (по стрелке).

Для определения эквивалентной передаточной функции запишем соотношения, связывающие сигналы в схеме.

Рис.3.7. Соединение с обратной связью

Сумматор:

Динамическое звено :

Динамическое звено :

Подставляя первое и последнее выражение во второе, получим:

Из соотношения следует , откуда

.

Таким образом, эквивалентная передаточная функция соединения с обратной связью равна дроби, в числителе которой записывается передаточная функция прямой связи, а в знаменателе 1 произведение передаточных функций в контуре обратной связи.

Для приведенной схемы, воспользовавшись правилом, запишем передаточную функцию от сигнала ошибки (или отклонения) системы ко входному сигналу, учитывая, что в прямой цепи лежит линия связи с передаточной функцией 1, в контуре обратной связи оказываются два последовательно соединенных звена. Таким образом, .

При этом знак «плюс» в знаменателе соответствует отрицательной обратной связи, а «минус» - положительной обратной связи.

Пример построения структурной схемы

Построим структурную схему генератора постоянного тока, описываемого системой дифференциальных уравнений:

1')

2’)       ;

3’)

Преобразуя уравнения по Лапласу, получим:

Проходя от входного сигнала ко входному, построим структурную схему:

 

 

Рис.3.8. Структурная схема ГПТ

 

Записывая эквивалентные передаточные функции, получаем: , где .