Пример преобразования структурной схемы. Лекция 11

Заданы дифференциальные уравнения, описывающие систему:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

Имея в виду, что дифференциальные уравнения описаны таким образом, что в левой их части записываются выходные сигналы элементов схем, а в правой части – входные сигналы, преобразуем дифференциальные уравнения по Лапласу и найдем передаточные функции.

1) –ое уравнение соответствует сумматору;

2)

3)

4)

5)

6)

7) .

Построим структурную схему, соответствующую найденным передаточным функциям:

 

 

 

Рис.3.12. Исходная структурная схема системы

 

Для преобразования схемы произведем ряд действий:

1

А) перенесем звено через   по направлению передачи сигнала, при этом в отходящую от узла ветвь добавляем звено с передаточной функцией  ;

 

 

 

Рис.3.13а. Преобразованная часть структурной схемы

Б) Заменяем параллельно соединенные звенья с передаточными функциями и эквивалентным звеном с передаточной функцией ;

В) Заменяем последовательно соединенные звенья с передаточными функциями и эквивалентным звеном с передаточной функцией ;

В результате этого получим структурную схему в виде:

 

Рис.3.13б. Преобразованная структурная схема

1

Г) Перенесем динамическое звено через сумматор   по направлению передачи сигнала и, следовательно добавим к ветви, подходящей к сумматору звено с обратной передаточной функций переносимого звена , т.е. получим схему, представленную ниже:

 

 

Рис.3.13в. Преобразованная структурная схема

Д) Объединяем сумматоры, заменяем последовательно соединенные звенья и эквивалентным звеном с передаточной функцией ; заменяем последовательно соединенные звенья с передаточными функциями  и эквивалентным звеном с передаточной функцией ;

При этом получаем структурную схему в виде:

 

Рис.3.13г. Преобразованная структурная схема

 

ж) Заменяем параллельно соединенные звенья с передаточными функциями и  эквивалентным звеном с передаточной функцией + ;

з) Заменяем соединение с обратной связью звеньев с передаточными функциями:  и эквивалентным звеном с передаточной функцией .

Таким образом, в результате получаем структурную схему:

 

Рис.3.13д. Преобразованная структурная схема

 

Приведенная выше структурная схема является типовой схемой системы автоматического управления.