Преодоление самолетом звукового барьера

Задача. В момент преодоления звукового барьера реактивным самолетом слышны звуки, похожие на раскаты грома. Известна функция M (u, h), определяющая так называемое число Маха, зависящее от скорости полета самолета u и высоты h. В момент преодоления звукового барьера M (u, h) становится равной 1. Скорость, на которой преодолевается звуковой барьер, падает с увеличение высоты полета.

¿   Итак, самолет преодолевает звуковой барьер, если M (u, h) достигает 1. Для вычисления этой функции по формуле введем коэффициенты: a=1225,5; b=6,875×10^-6; c=0,3048; d=-5,2656; e=0,286. Запишем функцию для вычисления M (u, h): , где u (км/ч) – скорость, h (м) – высота полета. Вычислим функцию M (u, h) при скорости 1000 и высоте 500 и при скорости 1500 и высоте 1000. Отметить в каком случае звуковой барьер преодолен!

Для построения графика функции M (u, h) зададим ранжированную переменную: скорость изменяется от 200 до 1500 с шагом 50. Задать 4 различный значения высот: h1=500, h2=1000, h3=2000, h4=5000. Построить зависимости M (u, h) от скорости полета для заданных четырех значений. Указать уровень единицы, соответствующий достижению скорости звука.

Из условия M (u, h)=1 полезно получить зависимость скорости преодоления звукового барьера u (h) от высоты h. Для поиска корня условия M (u, h)-1=0 воспользуемся функцией root:

1) зададим ранжированную переменную i, изменяющуюся от 0 до 10,

2) зададим h_i = 2500 i,

3) зададим начальное значение u = 100,

4) используя функцию root, найдем корень уравнения M (u, h_i)-1.

Построить график зависимости u_i от h_i.