2020-05-11
128
Задача. Колесо электровоза, движущегося со скоростью V =10м/c, имеет радиус R =1м. Надо рассчитать и построить траекторию точки, лежащей на расстоянии r =0,5м от оси колеса. Считаем, что в начальный момент времени точка находилась в самом нижнем положении. Надо указать на траектории места, где находилась точка в момент времени t = 0,4с и t = 0,8 с. Для этих же моментов надо указать скорости рассматриваемой точки.
¿ 1)Задать начальные условия.
2) Ввести значение момента времени t = 0,8с.
3) Записать кинематические уравнения вектора скорости в заданный момент времени: 
, 
.
4) Продифференцировав эти выражения по t, выразить проекции вектора скорости на оси x и y: 
, 
и задать 
.
5) Ввести ранжированную размерную переменную t с начальным значением 0с, шагом 0,01с и конечным значением 2с.
6) Для построения вектора скорости на графике траектории движения точки в момент t 0 введем коэффициент масштабирования n=0,3sec. Тогда приведенное значение проекции вектора скорости на ось O x имеет вид: 
. Зададим ранжированную переменную, определяющую проекцию вектора скорости на ось O x: 
.
|
|
|
7) Из введенных выражений получаем коэффициент наклона вектора скорости 
.
8) Зададим функции пользователя, определяющие составляющие вектора скорости в момент времени t 0 по осям x и y, заданные параметрически с параметром sk: 
, 
.
9) Вычислить значение скорости в момент времени t0=0,8с.
10) Построить график на котором будут изображены траектория движения точки (зависимости y (t), x (t)), ее положение в момент t 0 (зависимости y (t 0), x (t 0) – для этой линии задать точечное представление), вектор скорости в момент t0 (зависимости vy (sk), vx (sk)), зависимость vy (i), vx (i) – задать проекции на соответствующих осях.
11) Вычислить значение скорости в момент времени t 0=0,4с и построить второй график для начального момента времени t 0=0,4 с.
Решение систем нелинейных уравнений
Задача. Пусть утка летит по горизонтальной прямой с постоянной скоростью u. В нее бросает камень охотник, причем бросок сделан без упреждения, т.е. в момент броска камень был направлен прямо в утку под углом a к горизонту. Охотник промазал, но при определенной высоте полета утки h камень на излете может попасть в птицу. Решение этой задачи сводится к решению системы нелинейных уравнений.
¿ Зададим начальные значения: ускорение свободного падения g=9,8м/с2, скорость камня v=15м/с, скорость утки u=7м/с и угол a=50deg, под которым брошен камень. Составим систему из двух уравнений, одно из которых – траектория полета утки, другое – камня. Если они пересекаются – утке не повезло. Чтобы система имела решение зададим начальные приближения для неизвестных, входящих в систему: t=11c, h=10м. Решить систему нелинейных уравнений:
|
|
|
найти значения высоты (H) полета утки, при котором возможно попадание, и соответствующий момент времени (T).
Построим совмещенный график траектории полета камня и утки. Для этого вычислим расстояние по горизонтали между охотником и уткой в момент бросания по формуле: 
. Найдем S. Расстояние, которое пролетел камень по горизонтали до попадания в утку: 
. Найдем D. Зависимость высоты полета камня и утки от координаты x зададим в виде:
c(X)=H
Для построения графика зададим пределы изменения координаты x. X изменяется, начиная от расстояния между охотником и уткой в момент броска с соответствующим шагом, а x изменяется от 0 до момента попадания камня в утку: 
. Построим график зависимости 
и c (X).
