Экспериментальная проверка закона Стефана-Больцмана

Задача. Рассмотрим обработку результатов конкретного опыта. В лабораторной работе на специальной установке экспериментально определялась зависимость мощности излучения нити лампы накаливания от ее температуры. Измерялась потребляемая лампой накаливания мощность, примерно пропорциональная излучаемой мощности (P = RS, здесь S – площадь излучающей поверхности, R – энергетическая светимость нити накала лампы) и температура нити. Излучающая площадь нитей накаливания S – равна 1см².

При работе на этой установке была получена следующая зависимость

Где P – мощность излучения лампы.

Необходимо обработать эти данные методом наименьших квадратов, найти значения s и n и проверить, выполняется ли закон Стефана-Больцмана.

¿   1)Задать векторы T и P с исходными данными: первая и вторая строка таблицы соответственно.

2) Переведем температуру в градусы Кельвина: для этого зададим ранжированную переменную i от 0 до 10 (по числу температур в таблице) и зададим TK_i = T_i +273.

Для аппроксимации нашей зависимости применим кубическую сплайн-интерполяцию, которая позволит нам найти функцию, проходящую через полученные точки.

3) Определить вектор VS вторых производных аппроксимирующей кривой в заданных точках.

4) Задать диапазон изменения температуры L от 900 до 2000 с шагом 10.

5) Найти аппроксимирующую кривую Yint(L), используя функцию interp.

6) Построить в одном шаблоне график экспериментальных данных (зависимость P_i от T_i) и график сплайн-функции.

Сведем ожидаемую зависимость  к линейной (нам необходимо получить линию вида ax + b, расположенную предельно близко к экспериментальным точкам):

1) Задать площадь поверхности нити накаливания и соответствующее уравнение, взяв логарифм от обеих частей и используя понятие логарифма произведения:

2) Определим векторы, между которыми ожидается линейная зависимость:

3) Из полученной зависимости определим значения s и n методом наименьших квадратов:

4) Определить значения g и k.

5) Так как , то  и n = g.

6) Вывести полученное расчетное значения s и n и сравнить с точными значениями (s =5,67×10^-8 n =4,0).

Очевидно, что найденные значения отличаются от точных, так как нить накала лампы не является абсолютно черным телом.