2020-05-11
319
Средства графики MathCAD открывают неисчерпаемые возможности по наглядной графической визуализации физических процессов.
Кольца Ньютона
Задача. Изобразим интерференционные картины, получающиеся при освещении оранжевым светом (с длиной волны 
) плоской пластины с прижатыми к ней плосковыпуклыми линзами радиусом кривизны выпуклой поверхности 
. Для решения этой задачи воспользуемся формулой для интенсивности света при интерференции двух лучей.
¿ 1)Задать начальные условия для 
.
2) Выразить разность фаз интерферирующих волн через и расстояние до центра интерференционной картины: 
.
3) Выразить зависимость яркости интерференционной картины I от расстояние до ее центра r: 
.
4) Ввести ранжированную переменную 
с начальным значением 
, шагом 
и конечным значением - 
.
5) Построить график (декартова система координат) интенсивности отраженного света как функции от расстояния r до центра интерференционной картины. Задать линии сетки.
6) Построение графика в полярной системе координат дает возможность оценить изменение интенсивности отраженного света при изменении разности фаз. Задать линии сетки.
¿ Теперь моделируем интерференционную картину.
1) Для ее построения зададим матрицу из 60 строк и столбцов.
2) Задать N =60, ввести ранжированные переменные i и j с начальными значениями 0 и конечными значениями N.
3) Задать максимальный размер наблюдаемой интерференционной области на экране - 
.
4) Для построения графика поверхности формируем матрицу значений фазы 
и матрицу значений интенсивности отраженного света 
. Для этого выражаем координаты x и y через размер интерференционной картины 
: 
, 
. Выражение для разности фаз через координаты x и y: 
и для интенсивности: 
.
5) Построить график зависимости интенсивности отраженного света от координат в виде графика поверхности. Этот график дает наглядное представление об интерференционных кольцах Ньютона.
6) Представить второй экземпляр этого графика в виде карты линий уровня.
¿ Сохранить лабораторную работу в своей папке под именем Лаб_11_1.mcd.
¿ Создать новый документ в среде MathCAD.
Дифракция на щели
Задача. Построим график распределения интенсивности света по экрану, находящемуся на расстоянии 
от щели. Пусть 
=1 – интенсивность в центре экрана, ширина щели 
, длина волны 
.
¿ Зададим перечисленные начальные значения и, считая угол дифракции как 
, зададим его начальное значение равное 0. Тогда 
. При дифракции в параллельных лучах от одной щели распределение интенсивности света по экрану (по координате x) выражается формулой: 
. После задания этих формул зададим ранжированную переменную x с начальным значением –80 мм, шагом 0,9 мм и конечным значением 80 мм. Построить график распределения интенсивности падающего на экран света.
¿ Построим график поверхности распределения интенсивности падающего на экран света. Для этого:
1) задать размеры матрицы координат: N =51,
2) ввести ранжированные переменные i и j с начальными значениями 0 и конечными значениями N.
3) задать максимальный размер наблюдаемой картинки на экране - 
.
4) выразить координаты x и y: 
, 
. Выразить через них 
и интенсивность падающего на экран света по формулам: 
, 
.
5) построить график поверхности, характеризующий распределение интенсивности падающего на экран света в пространстве.
¿ Сохранить лабораторную работу в своей папке под именем Лаб_11_2.mcd.
¿ Создать новый документ в среде MathCAD.
