Практическая работа № 3

Определение центра тяжести сечения

Цель работы:

1 Научиться анализировать конструкции и производить разбивку сложносоставленной фигуры на простые.

2 Научить определять центр тяжести сложных сечений.

 

Порядок выполнения работы:

1 В соответствии с заданием начертить чертеж фигуры сложной формы в масштабе и проставить ее размеры.

2 Разбить чертёж фигуры на простейшие составные части, показать центр тяжести каждой из них.

3 Провести оси координат так, чтобы они охватывали всю фигуру (если фигура не симметричная, желательно располагать плоскую фигуру в первой четверти системы координатных осей).

4 Используя знания по определению центра тяжести простейших плоских фигур (рисунок 8), заполнить таблицу 5

Рисунок 8 Центры тяжести простейших плоских фигур

Таблица 5 Сводная ведомость результатов

№ п/п	Простейшая фигура	Площадь сечения А, см2	Расстояние до центра тяжести простой фигуры
			по оси Xi, см	по оси Y, см
1
2
…
n

5 Вычислить координаты центра тяжести всей фигуры аналитическим способом.

Координаты центра тяжести всей фигуры Х _с и У_с определяют по формулам:

         (5)

где Х ₁, Х ₂….Х _i - расстояние от оси У до центра тяжести простой фигуры, см;

У ₁, У ₂….У _i - расстояние от оси Х до центра тяжести простой фигуры, см;

А ₁, А ₂….А _i - площадь простой фигуры, см ².

Если сложная фигура имеет отверстие в виде геометрических фигур, то эти площади необходимо ввести в формулу со знаком «минус». Этот метод называется методом отрицательных площадей.

6 Проверить правильность решения задачи, используя другой метод разбивки.

Пример 3 Определить координаты центра тяжести плоской фигуры, изображённой на рисунке 9, если известно a = 40 см, b =100 см, r = 20 см.

Рисунок 9 Схема задачи

 

Решение:

1 Разбиваем чертёж фигуры на простейшие составные части: прямоугольник, треугольник, полукруг, обозначаем центр тяжести каждой из них и располагаем чертёж фигуры в первой четверти координатных осей (рисунок 10).

Рисунок 10 Разбиение на части

2 Заполняем таблицу

№ п/п	Простейшая фигура	Площадь сечения А, см2	Расстояние до центра тяжести простой фигуры
			по оси Xi, см	по оси Y, см
1	прямоугольник	2400	30	20
2	треугольник	800	73,3	13,3
3	полукруг	- 628	40	31,5

а) Площади сечения простейших фигур

для прямоугольника А₁ = 40 × 60 = 2400 см²

для треугольника А₂ = 40 × 40 / 2 = 800 см²

для полукруга А₁ = p × 20² / 2 = 628 см²

б) Центры тяжестей рассматриваемых частей фигуры имеют следующие координаты:

для прямоугольника х₁ = 30 см, y₁ = 20 см;

для треугольника х₂ = 60+40/3=73,3 см, y₂ = 40/3=13,3 см;

для полукруга х₃ = 40 см, y₃ = 40-4·20/(3·π) =31,5 см.

3 Вычисляем координаты центра тяжести фигуры по формулам

Х_с = (2400×30 + 800×73,3 - 628×40) / (2400 + 800 - 628) = 41 см

Y_c = (2400×20 + 800×13,3 - 628×31,5) / (2400 + 800 - 628) = 15,1 см

Ответ: С (41;15,1)

 

Контрольные вопросы:

1 Можно ли рассматривать силу тяжести тела как равнодействующую систему параллельных сил?

2 Может ли располагаться центр тяжести все самого тела?

3 В чем сущность опытного определения центра тяжести плоской фигуры?

4 Как определяется центр тяжести сложной фигуры, состоящей из нескольких простых фигур?

5 Как следует рационально производить разбиение фигуры сложной формы на простые фигуры при определении центра тяжести всей фигуры?

6 Какой знак имеет площадь отверстий в формуле для определения центра тяжести?

7 На пересечении каких линий треугольника находится его центр тяжести?

8 Если фигуру трудно разбить на небольшое число простых фигур, какой способ определения центра тяжести может дать наиболее быстрый ответ?

 

 

Таблица 6 Схемы фигуры (вторая цифра варианта)

0	4	7
1	5	8
2	6	9
3	Значение размера «a» по первой цифре варианта, мм
	0	45
	1	50
	2	55
	3	60