Цель работы:
1Научится определять внутренние усилия, напряжения и деформации, возникающие при растяжении-сжатии.
2 Ознакомиться с методикой построения эпюр.
3 Усвоить лекционный материала.
Задание:
1 По полученному варианту выбрать стержень и схему нагружения.
2 Разбить стержень на участки и определить внутренний силовой фактор (продольные силы и нормальные напряжения).
3 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений.
4 Определить абсолютную деформацию стержня.
5 Проверить прочность стального ступенчатого стержня.
Порядок выполнения работы:
1 Ознакомиться с данными методическими указаниями.
Вычертить предложенную схему нагружения стального ступенчатого стержня, согласно второй цифре варианта (таблица 1.1), оставив место для построения эпюр продольных сил и нормальных напряжений. Из таблицы 1.2 выписать (согласно первой цифре варианта) размеры и величины сил нагружения.
Модуль упругости материала (Ст 3) Е = 2,1· 105 МПа. [ σ ] = 160 МПа.
Таблица 7 Размеры и силы нагружения ступенчатого стержня
|
|
Первая цифра варианта | а, м | Р1, кН | Р2, кН | Р3, кН | А, м2 |
0 | 1,2 | 5 | 15 | 32 | 0,0015 |
1 | 0,8 | 7 | 20 | 27 | 0,0018 |
2 | 1,0 | 9 | 25 | 22 | 0,0020 |
3 | 1,4 | 11 | 30 | 17 | 0,0025 |
Таблица 8 Схемы нагружения стальных ступенчатых стержней (вторая цифра варианта)
0 | 5 | ||
1 | 6 | ||
2 | 7 | ||
3 | 8 | ||
4 | 9 |
2 Определение продольных сил и нормальных напряжений
2.1 Разбиваем стержень на отдельные участки, начиная со свободного конца. Участки ограничены сечениями, в которых приложены внешние силы или происходит резкое изменение их размеров.
2.2 Пользуясь методом сечений, определяем значения продольных сил в сечениях стержня.
∑ FY = 0, (6)
То же делаем для последующих участков
По полученным значениям N1, N2, N3, N4, N5 строим эпюру N.
2.3 Определяем значения нормальных напряжений σ (в МПа) по участкам, используя формулу 7:
σ = N / A, (7)
3 По полученным напряжениям строим эпюру σ.
Если участок растягивается – такую деформацию считаем положительной, а если сжимается – отрицательной
Определяем опасный участок. По наибольшему нормальному напряжению σmax.
4 Определяем абсолютную деформацию ступенчатого стержня
∆l = ∑ ∆li, (8)
где ∆li – деформация отдельного участка стержня (определяется по формуле 9).
∆li = σi · li / E, (9)
Положительное значение деформации ступенчатого бруса под действием внешней нагрузки указывает на то, что стержень удлиняется.
|
|
5 Проверяем прочность бруса исходя из условия прочности на растяжение (сжатие):
σmax = N / A ≤ [σ], (10)
Пример 4 Для бруса ступенчатого сечения требуется:
1 Построить эпюру продольных сил N в сечениях бруса
2 Построить эпюру нормальных напряжений s
3 Определить абсолютные деформации участков бруса и построить эпюру перемещений d
4 Определить относительную поперечную деформацию на заданном участке
Рисунок 11 Заданный брус с нагрузкой
В соответствии с вариантом дано:
а=1м; Р1=5кН; Р2=2кН; Р3=10кН; А=5см2; m=0.2; Е=2×103МПа
Поперечную деформацию определить на III участке.
Решение:
Построение эпюры N
Решение задачи начинается от свободного конца бруса. Это позволяет начать построение эпюры N без определения реакции опоры. Эпюра N строится методом сечений. Разделяем брус на участки. Границами участков являются точки приложения внешних сил, перемена сечения бруса и опора.
Рисунок 12 Расчетная схема бруса
Границы участков обозначим буквами а, b, c, d, е.
I участок (аb)
NI=Р1=5кН (растяжение)
II участок (bc)
NII=Р1+2Р2=5+2×2=9кН (растяжение)
III участок (cd)
NIII=Р1+2Р2=9кН (растяжение)
IV участок (de)
NIV=Р1+2Р2-Р3=-1кН (сжатие)
Строим эпюру продольной силы. Для этого:
1 Проводим ось, параллельную оси бруса
2 Откладываем в масштабе значения продольной силы по участкам.
3 Ставим знак усилия и штрихуем перпендикулярно оси бруса
Построение эпюры s
Значение нормальных напряжений на участке получаем как отношение продольной силы к площади поперечного сечения участка по формуле:
(1)
I участок (аb):
II участок (bc):
III участок (сd):
IV участок (de):
Строим эпюру нормальных напряжений