Расчет на прочность и жесткость при кручении

Цель работы:

1 Озна­комиться с методикой расчёта валов на кручение.

2 Научиться определять крутящий момент в поперечном сечении вала, строить эпюры крутящего момента.

3 Научиться подбирать диаметр вала, работающего на кручение из условия прочности при кручении.

 

Порядок выполнения задания:

1 Проработать лекционный материал.

2 Ознакомиться с методикой расчёта задач по теме

3 По номеру варианта выписать данные и вычертить схему к задаче

4 Решить задачу

5 Ответить на контрольные вопросы

Пример 6. К стальному ступенчатому валу, имеющему сплошное поперечное сечение, приложены четыре момента (рисунок 14). Левый конец вала жестко закреплён в опоре, а правый конец – свободен и его торец имеет угловые перемещения относительно левого конца.

Требуется:

1 построить эпюру крутящих моментов по длине вала;

2 при заданном значении допускаемого напряжения на кручение определить диаметры d₁ и d₂ вала из расчёта на прочность, полученные значения округлить.

Дано: Т₁=5.1 кН·м, Т₂=2.1кН·м, Т₃=1.1кН·м, Т₄=0.1кН·м, [τ]=30 МПа,

Решение:

1. Построение эпюры М_кр крутящего момента (по рисунку 14).

М_крI = Т₄= 0.1 кН·м

М_крII = Т₄-Т₃= 0.1-1.1=-1кН·м

М_крIII = Т₄-Т₃-Т₂= 0.1-1.1-2.1=-3.1кН·м

М_крΙV = Т₄-Т₃-Т₂-Т₁= 0.1-1.1-2.1-5.1=-8.2 кН·м

По этим данным строим эпюру М_кр

2. Определение диаметров вала

Общее условие прочности при кручении:

     τ_кр =                                          (16)

Максимальный крутящий момент по модулю для диаметра d₁:

М_кр=8200 Н·м

Максимальный крутящий момент для диаметра d₂:

М_кр=1000Н·м

Момент сопротивления при кручении:

W_кр =                                                 (17)

Подставляем значение в общее условие прочности:

Получаем значение диаметра:

                                                          (18) 

Вычисляем значение диаметров:

d₁=

d₂=

Принимаем d₁=115мм, d₂=58мм по таблице 8 нормальных размеров.

Рисунок 14 Схема вала и эпюра крутящего момента

Данные для расчёта по вариантам принимаем по рисунку 15 и таблице 10.

Рисунок 15 Схемы валов (вторая цифра варианта)

Таблица 10 Исходные данные (первая цифра варианта)

Первая цифра	Расстояние, м			Моменты, кН·м				[τ], МПа
	а	b	с	Т1	Т2	Т3	Т4
0	1,0	1,3	1,7	5.1	2.1	1.1	0.1	30
1	1,1	1,5	1,9	5.2	2.2	1.2	0.2	35
2	1,2	2,1	0,8	5.3	2.3	1.3	0.3	40
3	1,3	2,3	1,6	5.4	2.4	1.4	0.4	45

 

Контрольные вопросы:

1 Что такое крутящий момент и как он определяется?

2 Какая формула выражает условие прочности при кручении?

3 Что такое полярный момент сопротивления?

4 Как подбирается диаметр вала, работающего на кручение из условия прочности при кручении?

5 Чем отличается крутящий момент от вращающего момента?