Влияние рельефа на скорость бега

 

Рельеф местности оказывает серьезное влияние на скорость бега. Бежать в гору заметно труднее, чем по ровному месту. Скорость бега в подъем в значительной мере зависит от развиваемого усилия. Не секрет, что ориентировщик зачастую ускоряется при преодолении подъемов, особенно коротких и крутых, чтобы избежать значительных потерь времени. Однако постоянно бежать с интенсивностью, существенно превышающей среднедистанционную, невозможно физически, поэтому мы будем производить расчеты исходя из того, что во время прохождения дистанции интенсивность бега примерно постоянная.

Подъемы снижают скорость движения, чем круче подъем, тем ниже скорость. Зависимость скорости бега в подъем от его крутизны имеет нелинейный характер. Выразим крутизну подъема как процент отношения набора высоты к горизонтальной составляющей длины подъема. Например, при наборе высоты 30 м на подъеме длиной 600 м его крутизна составит 5%. Удлинение при беге в такой подъем составляет 26% (о том, как это рассчитать, вы узнаете далее), что соответствует в нашем случае 600 х 0,26 = 156 м, Эквивалентная длина составит 756 м. Это значит, что такой подъем будет пройден с той же скоростью, что и отрезок по равнине длиной 756 м. В дальнейшем при расчетах мы будем округлять результаты до 5 м.

 

На основании проведенных экспериментов в лаборатории на бегущей дорожке и проверки результатов с помощью многочисленных тестов на местности была получена следующая формула: k =  4х + 0,25х² (1)

 где k – коэффициент удлинения в процентах, а х – крутизна склона (также в процентах).

В нашем случае при х = 5,   k = 4 х 5 + 0.25 х 25 = 26,25% или округленно 26%.

Зависимость нелинейная, при этом линейный член данного уравнения отражает рост энергозатрат при беге в гору, а появление квадратичного члена связано с тем, что бег по наклонной плоскости менее удобен, чем бег по ровному месту. На величину, равную значению квадратичного члена снижается скорость бега не только в гору, но и на спусках, а также при траверсах (бег по косогору).

При беге вниз по склону энергетическая составляющая имеет отрицательный знак, что вполне объяснимо – под гору бежать легче, чем по равнине. Однако коэффициент при линейном члене уравнения значительно ниже, так как наш мышечно-связочный аппарат не позволяет переводить потенциальную энергию в кинетическую со 100% КПД. Эмпирическим путем была получена следующая формула при беге под гору:

k  =  - 2х + 0,25х²        (2)

Несложные расчеты показывают, что коэффициент удлинения при малой крутизне имеет отрицательные значения (то есть, скорость бега возрастает), затем достигает минимума при 4% спуске, затем начинает возрастать и достигает нулевого значения при спуске крутизной 8%,  Далее он приобретает положительные значения, что означает, что спуски крутизной более 8% не увеличивают, а снижают скорость по сравнению с бегом по равнине.

Очень часто на перегонах встречаются не только подъемы, но и спуски, траверсы, при этом длина и крутизна их различна. Приблизительная формула подсчета коэффициента удлинения дистанции по фактору «рельеф» выглядит следующим образом:

k =  4х – 2у +  0,25(х + у)² или k = 4(х – 0.5у) +  0,25(х + у)² (3)

 где х – отношение суммы подъемов к длине перегона, а у - отношение суммы спусков к длине перегона.

Для удобства расчетов приведем таблицу удлинений:

 

Таблица 1. Значения относительных удлинений при беге по пересеченной местности.

 

	Средняя крутизна спусков в %
Средняя крутизна подъемов в %		0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	12	14	16	18	20
	0	0	-2	-3	-4	-4	-4	-3	-2	0	2	5	12	21	32	45	60
	1	4	3	2	2	2	3	4	6	8	11	14	22	32	44	58	74
	2	9	8	8	8	9	10	12	14	17	20	24	33	44	57	72	89
	3	14	14	14	15	16	18	20	23	26	30	34	44	56	70	86	104
	4	20	20	21	22	24	26	29	32	36	40	45	56	69	84	101	120
	5	26	27	28	30	32	35	38	42	46	51	56	68	82	98	116	136
	6	33	34	36	38	41	44	48	52	57	62	68	81	96	113	132	153
	7	40	42	44	47	50	54	58	63	68	74	80	94	110	128	148	170
	8	48	50	53	56	60	64	69	74	80	86	93	108	125	144	165	188
	9	56	59	62	66	70	75	80	86	92	99	106	122	140	160	182	206
	10	65	68	72	76	81	86	92	98	105	112	120	137	156	177	200	225
	12	84	88	93	98	104	110	117	124	132	140	149	168	189	212	237	264
	14	105	110	116	122	129	136	144	152	161	170	180	201	224	249	276	305
	16	128	134	141	148	156	164	173	182	192	202	213	236	261	288	317	348
	18	153	160	168	176	185	194	204	214	225	236	248	273	300	329	360	393
	20	180	188	197	206	216	226	237	248	260	272	285	312	341	372	405	440

Для оценки влияния рельефа на «удлинение» дистанции необходимо подсчитать отдельно суммарный набор высот при подъемах и суммарную потерю высоты на спусках, а затем разделить полученные значения на длину перегона или всей дистанции (и перевести в проценты). Для оценки вариантов движения на перегоне в качестве делителя следует брать длину варианта.

Приведем пример. Предположим, что на перегоне длиной 630 м спортсмен выбрал вариант по дороге. Длина варианта составляет 820 м, при этом он преодолевает два подъема по 15 и 20 м соответственно, а также один спуск с потерей высоты 25 м.

Средняя крутизна подъемов по варианту составит около 4%, а средняя крутизна спусков – около 3%. Согласно таблице удлинение составит 22%, или 180 м, а эквивалентная длина данного варианта - 1000 м. Если на альтернативном варианте длиной 750 м спортсмен набирает 45 м и теряет 35 м, то средняя крутизна подъемов составит 6%, а спусков – около 5%. В этом случае удлинение составит 44% (330 м), а эквивалентная длина – 1080 м. Таким образом, первый вариант окажется условно «короче» второго на 80 м, хотя по карте он длиннее на 70 м.

Примечание: при траверсе склонов (бег по косогору без дорог или профилированных троп) в уравнениях 1, 2 или 3 в качестве параметра крутизны склона следует использовать разные значения х. В линейном члене учитывается набор или потеря высоты (либо и то, и другое) по отношению к длине траверса, а в квадратичном – истинная крутизна склона.

Перейдем к практическим примерам.

Оценка вариантов.

Рис. 29. Оценка вариантов Мемориал М.Святкина, июнь 2002 года, Ленинградская область, пос. Ягодное. Фрагмент дистанции группы М18, финал. Карта масштаба 1:10 000,  сечение рельефа – 2,5 метра.

 

Рассмотрим путь по прямой и 3 основных варианта движения – южный обходной с использованием тропы, южный и северный.

 

Таблица 2. Расчет эквивалентных длин вариантов

 

вариант	Длина варианта (м): в том числе:				Перепад высот (м)		Средняя крутизна	удлинение  по рельефу (в %)	Удлинение (м)				Эквивалентная длина (м)
	всего	тропа	лес 0	лес 1	на подъемах	на спусках	подъемов/ спусков		рельеф	лес 0	лес 1	всего
прямой	450	0	350	100	45	30	10/7	98	440	35	50	525	975
обходной	650	300	350	0	25	10	4/2	21	135	35	0	170	820
северный	500	0	430	70	35	20	7/4	50	250	45	35	330	830
южный	500	0	440	60	30	15	6/3	38	190	45	30	265	765

 

В таблице приведены расчеты эквивалентной длины вариантов. Очевидно, что прямо бежать нельзя, надо обходить глубокие ямы. На обходном варианте около половины пути пробегается по тропе, сумма подъемов при этом наименьшая. Из двух вариантов, близких к прямой линии, на южном набор высоты на 5 м меньше, так как не нужно спускаться в две ямы по ходу движения. В итоге южный вариант оказывается оптимальным, а северный и обходной примерно равны между собой. Бег «по птичьему полету» проигрывает в эквивалентной длине около 200 м, что составляет 45 – 60 секунд по отношению к оптимальному варианту.

Выбор варианта на сильнопересеченной местности.

Рис. 30 Оценка вариантов. Ранговый старт IOF Elite Event Portugal O-Meeting, март 1996 года Мафра, Португалия. Карта масштаба 1:10 000,  сечение рельефа – 5 метров. Дистанция мужской «элиты»,  этап 15 – 16.

 

Из большого числа вариантов и подвариантов спортсмены выбирали только те, что расположены к югу от прямой линии. Северные варианты остались незамеченными. Был ли такой выбор верным? Давайте проанализируем ситуацию.

Для упрощения подсчетов введем ключевые точки A, B, C и D. Рассчитаем эквивалентные длины вариантов между этими точками. Для удобства большая часть расчетов опускается, приводятся только результаты.

КП15 – А: 150 м по дороге с подъемом 5 м (3%) – эквивалентная длина – 210 м

КП15 – В: 100 м по дороге со спуском 10 м (10%), далее подъем по чистому лесу (35 м набора высоты на 150 м пути) – эквивалентная длина: 105 + 515 = 620 м.

А – В: 200 м по дороге с подъемом 20 м (10%) – эквивалентная длина – 330 м

А – С: 100 м подъем по п/о пространству с набором 45 м, далее 100 м равнины – 800 м

В – С: 200 м по дороге с подъемом 25 м (12,5%) – эквивалентная длина – 380 м

С – D: 450 м по дороге со спуском 20 м (4,5%) – эквивалентная длина – 430 м

В – D: траверс склона крутизной около 25% по п/о пространству, длина траверса около 400 м. (удлинение при таком траверсе составляет 0,25 х², то есть 156%) –1025 м.

Вариант В – D (спуск/подъем) более сложен для расчета, приведем лишь конечный результат – 920 м

D – КП16: 350 м по дороге, спуск 25 м (7%) – 340 м.

Составим таблицу вариантов:

 

Таблица 3. Варианты прохождения этапа 15-16.

Вариант	Эквивалентная длина	Спортсмен, занятое место, результат (мин., с.)
15 – А – С – D - 16	1780 м	Дж. Масгрэйв, Англия (5) – 6.12
15 – А – В - С – D - 16	1690 м	Т. Крейчи, Австрия (2) – 6.00
15 – В - С – D - 16	1770 м
15 – А – В - D – 16 (траверс)	1905 м	У.Эшлиманн, Австрия (3)– 6.26
15 – А – В - D – 16 (спуск/подъем)	1800 м	А.Лланделс, Н.Зеландия (1) – 6.12
15 – В - D – 16 (траверс)	1985 м	М.Дуарте(9), Португалия – 7.25
15 – В - D – 16 (спуск/подъем)	1880 м
Северный обходной (стрелки)	1510 м
Самый северный обходной (пунктир)	1550 м