2020-05-12
149
Поступательное движение твердого тела.
Поступательным называется такое движение твердого тела, при котором любая прямая, неизменно связанная с этим телом, остается параллельной своему начальному положению.
Теорема. При поступательном движении твердого тела все его точки описывают одинаковые траектории и в каждый данный момент имеют равные по модулю и направлению скорости и ускорения.
Доказательство. Проведем через две точки 
и 
, поступательно движущегося тела, отрезок 
и рассмотрим движение этого отрезка в положение 
. При этом точка описывает траекторию 
, а точка траекторию 
(рис. 56).
50
Учитывая, что отрезок перемещается параллельно самому себе и длина его не меняется можно установить, что траектории точек и будут тождественны. Значит, первая часть теоремы доказана. Будем определять положение точек и векторным способом, относительно неподвижного начала координат 
. При этом эти радиусы – вектора находятся в зависимости 
. Т.к. ни длина, ни направление отрезка 
не меняется при движении тела, то вектор 
. Переходим к определению скоростей по зависимости (24):
|
|
|
, получаем 
.
Переходим к определению ускорений по зависимости (26):
, получаем 
.
Из доказанной теоремы следует, что поступательное движение тела будет вполне определено, если известно движение только одной какой – нибудь точки, например, центра тяжести тела. Поэтому изучение поступательного движения твердого тела сводится к изучению движения одной его точки, т.е. к задаче кинематике точки.
