Способ разложения на простые множители

Способ применяют в том случае, если на них можно разложить чис­литель и знаменатель передаточного отношения, полученного по уравне­нию наладки. Произведя разложение, сокращают дробь или вводят допол­нительные множителя, комбинируя их так, чтобы получить выражение дроби через числа зубьев, имеющихся в комплекте сменных колёс.

Например:

Расчитать наладку токарно-винторезного станка на нарезание резьбы с шагом Р = 5,5 мм, если шаг ходового винта Рх.в. = 12 мм, а передаточное отношение постоянных передач цепи подачи i_поcт. =1

т.е. а = 50; b = 80; с= 55; d =75.

 

2. Способ замены часто встречающихся чисел приближёнными дробя­ми заключается в том, что часто встречающиеся числа π; π/ 25,4; 25,4; π·25,4 заменяют приближёнными величинами, дающими возможность с достаточной точностью получить передаточные отношения. Этот метод при­меняют на токарно-винторезных станках при необходимости нарезания дюймовой резьбы при отсутствии в наборе колеса числом зубьев z = 127.

Например: подобрать сменные зубчатые колёса для нарезания дюй­мовой резьбы с числом ниток на один дюйм k = 10 на токарно-винторез­ном станке с шагом винта Р_х.в. - 6 мм и постоянным передаточным от­ношением i_пост = 1.

При применении приближённых способов подбора сменных колёс по­лученное передаточное отношение отличается от заданного, поэтому возникает необходимость в определении погрешности наладки.

Таблица 4 – Заменяемые значения.

25,4	π		25,4π
П р и м е ч а н и е. В скобках указаны неточности линейного   перемещения  в миллиметрах на 1 м длины

 

3. Логарифмический способ основан на том, что находят логарифм передаточного отношения (если передаточное отношение имеет вид неправильной дроби, берут логарифм величины, обратной передаточному отношению) и по соответствующей таблице (таблица В.А. Шишкова) оп­ределяют числа зубьев сменных зубчатых колёс. Этот способ основан на принципе логарифмирования передаточного отношения и даёт зубчатые колёса кратные пяти с весьма малой ошибкой. Передаточное отношение зубчатых колёс гитары     после логарифмирования имеет вид

Например:

Для передаточного отношения   =2,621 lg 2,621=0,42012

В соответствующей колонке таблицы В.А. Шишкова находится близкое зна­чение логарифма lgi, которому соответствуют сменные зубчатые колёса гитары с передаточным отношением

 

i_таб=

В таблице даны значения передаточных отношений меньше единицы, поэтому для i > 1 нужно брать логарифм обратной величины передаточ­ного отношения:

 

Таблица 5 – Таблица В. А. Шишкова

lg i	ac	bd	lg i	ac	bd
0,41814 0,41841 0,41860 0,41877 0,41908 0,41913 0,41934 0,41951 0,41972 0,42003 0,42010 0,42011 0,42022	35·90 35·90 35·85 30·95 30·127 40 25·80 45·55 25·105 20·115 25·65 35·60 20·95	75·110 65·127 65·120 65·115 105·100 105 50·105 65·100 60·115 55·110 45·95 65·85 50·100	0,42036 0,42063 0,42083 0,42473 0,42477 0,42486 0,42488 0,42502 0,42504 0,42507 0,42540 0,42559	45·65 45·75 25·85 20·55 35·65 35·105 25·100 25·115 25·105 55·55 25·95 55·65	70·110 70·127 70·80 45·65 55·110 85·115 70·95 85·90 55·127 70·115 55·115 55·127

 

Подбор чисел зубьев по таблицам М.В. Сандакова.

Очень часто передаточное отношение содержит дробные числа в числителе и знаменателе или множители, не кратные набору колёс. В этом случае удобно подбирать числа зубьев зубчатых колёс по таблицам М.В. Сандакова, содержащим до 10000 передаточных отношений. Заданное передаточное отношение в виде простой правильной дроби, неудобное для преобразования, нужно прежде всего обратить в десятичную дробь с шестью знаками после запятой. Если дробь неправильная, то необходимо разделить её знаменатель на числитель, чтобы получить десятичную дробь меньше единицы. После этого в таблице находят десятичную дробь, равную полученной или ближайшую к ней, а рядом - соответствующую ей простую дробь. Получив простую дробь, числа зубьев сменных колёс подбирают обычным способом; например, , откуда

Из таблицы М.В. Сандакова имеем

Ввиду того, что у передаточного отношения перед обращением его в десятичную дробь числитель и знаменатель поменяли местами, у приб­лижённого числа делают то же самое. Тогда

Подобранные колеса есть в наборе затыловочных станков.

 

Способ Кнаппе.

Этот способ основан на том, что к числителю и знаменателю дро­бей, близких к единице, можно прибавлять (или вычитать) равное число единиц без существенного изменения величины дроби.

Пусть  . Разделив эту дробь, получим

Тогда можно записать     

Получим множитель в виде дроби , близкий к единице. Пользуясь сформулированным выше правилом, можно записать

 Получим дробь, легко разлагающуюся на сомножители. Теперь,

пользуясь ранее рассмотренным способом, подберём зубчатые колёса

Этот метод рекомендован к применению при отсутствии таблиц, специально предназначенных для подбора сменных колёс. Он удобен так­же при подборе трёхпарных гитар.