Тип: Задачи, связанные с дифференцированными платежами

Задача №1.

Алексей взял кредит в банке на срок 12 месяцев. По договору Алексей должен вернуть кредит ежемесячными платежами. В конце каждого месяца к оставшейся сумме долга добавляется r % этой суммы и своим ежемесячным платежом Алексей погашает эти добавленные проценты и уменьшает сумму долга. Ежемесячные платежи подбираются так, чтобы долг уменьшался на одну и ту же величину каждый месяц (на практике такая схема называется «схемой с дифференцированными платежами»). Известно, что общая сумма, выплаченная Алексеем банку за весь срок кредитования, оказалась на 13 % больше, чем сумма, взятая им в кредит. Найдите r.

Решение: Сумма кредита (S), ставка (r) -? %, b=1+0,01r

Месяц	Долг с %	Выплата	Долг после выплаты
0			S
1	Sb	Sb
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12			0

Sb(1+ )-S )=1,13S

- =1,13S /S

- =1,13

78b=1,13*12+66

b=1,02

r=2%

Ответ:2%.

Задача 2.

15 января планируется взять кредит в банке на 9 месяцев. Условия его возврата таковы:

- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;

- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что на пятый месяц кредитования нужно выплатить 57,5 тыс. рублей. Какую сумму нужно вернуть банку в течение всего срока кредитования?

Решение: Сумма кредита (S)

Ставка (r) -3 %, b=1,03 n=9 Сумма всех выплат =?

Месяц	Долг с %	Выплата	Долг после выплаты
0			S
1	Sb	Sb
2
3
4
5
6
7
8
9			0

=57,5

5Sb-4S=517,5

S(5b-4)=517,5

S(5*1,03-4)=517,5

S=450

Sb(1+ )-S )=5Sb-4S=

450*(5*1,03-4)=450*1,15=517,5

Ответ:517,5 тысяч.

Задача 3.

15-го января планируется взять кредит в банке на несколько месяцев. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возврастает на 5% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

На сколько месяцев можно взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 25% больше суммы, взятой в кредит. (решение с помощью формулы суммы арифметической прогрессии)

Решение: Сумма кредита (S), ставка (r) -5 %, b=1,05 n=?