Тип: Нестандартные задачи, связанные с кредитом

                                                Задача 1.

В июле 2016 года планируется взять кредит в размере 6,6 млн. руб. Условия возврата таковы:

— каждый январь долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года.

— с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга.

— в июле 2017, 2018 и 2019 годов долг остается равным 6,6 млн. руб.

— суммы выплат 2020 и 2021 годов равны.

Найдите r, если в 2021 году долг будет выплачен полностью и общие выплаты составят 12,6 млн. рублей.

Решение: S=6,6

r% =? b=1+0,01r

1)Sb²-xb=x

2)3Sb-3S+2x=12,6

19,8b-19,8+2x=12,6

x=16,2-9.9b

1)6,6 b² –(16,2-9,9b)b=16,2-9,9b

6,6 b² -16,2b+9,9 b² =16,2-9,9b

16,5 b² -6,3b-16,2=0

165 b² -63b-162=0

D=63²+4•162•165=110889

b₁=1,2

b₂= -0,81не подходит по условию задачи.

Ответ: r=20.

Задача №2.

1 марта 2010 года Аркадий взял в банке кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 1 марта каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Аркадий переводит в банк платеж. Весь долг Аркадий выплатил за 3 платежа, причем второй платеж оказался в два раза больше первого, а третий – в три раза больше первого. Сколько рублей взял в кредит Аркадий, если за три года он выплатил банку 2 395 800 рублей?

Решение:

Сумма кредита (S)-?

Ставка (а)=10%, b=1,1

Количество лет (n) 3 года

x+2x+3x=2395800

6x=2395800

x=399300

Sb^3_ хb²-2xb =3x

Sb³-(3+2b+b²)x=0

S=