Ответ: 1948353 рублей

Задача №3.

Близнецы Саша и Паша положили в банк по 50 000 рублей на три года под 10% годовых Однако через год и Саша, и Паша сняли со своих счетов соответственно 10% и 20% имеющихся денег. Еще через год каждый из них снял со своего счета соответственно 20 000 рублей и 15 000 рублей. У кого из братьев к концу третьего года на счету окажется большая сумма денег? На сколько рублей?

Решение:

S=50000 – сумма вклада

r% - годовые (ежемесячные) проценты, r=10%

b=1+0,01r – коэффициент, b=1,1

n=3 года, х – действие

Саша

0,9Sb^3_ 20000b = 0,9*50000*1,331–20000*1,1 = 59895–22000 = 37895рублей

Паша

0,8Sb^3_ 15000b = 0,8*50000*1,331–15000*1,1 = 53240–16500 = 36740рублей

37895 – 36740 = 1155 рублей

Ответ: у Саши на 1155 рублей.

Задача №4.

Миша и Маша положили в один и тот же банк одинаковые суммы под 10% годовых. Через год сразу после начисления процентов Миша снял со своего счета 5000 рублей, а еще через год снова внес 5000 рублей. Маша, наоборот, через год доложила на свой счет 5000 рублей, а еще через год сразу после начисления процентов сняла со счета 5000 рублей. Кто через три года со времени первоначального вложения получит большую сумму и на сколько рублей?

Решение:

S – сумма вклада

r% - годовые (ежемесячные) проценты, r=10%

b=1+0,01r – коэффициент, b=1,1

n=3 года, х – действие

Миша

Sb³-5000b²+5000b = 1,331S-5000*1,21+5000*1,1=1,331S-6050+5500=1,331S-550

Маша

Sb³+5000b²-5000b = 1,331S+5000*1,21-5000*1,1=1,331S+6050-5500=1,331S+550

Ответ: у Маши на 1100 рублей.

Задача №5.

 Гражданка Васильева вложила 44 млрд. рублей в два оффшорных банка на 3 года: часть денег в банк А, остальное в банк Б. Известно, что банк А ежегодно начисляет 10% годовых; банк Б в первый год начисляет 5% годовых, во второй – 10%, а в третий – 15%. Сколько рублей было вложено в каждый из банков, если через три года доход гражданки Васильевой от вложения денег составил 14 520 млн. рублей.

Решение:

S=44000млн – сумма вклада

r% - годовые (ежемесячные) проценты,

b=1+0,01r – коэффициент,

n=3 года

1 банк

2 банк

1,331S+1,32825(44000-S)-44000=14520

1,331S-1,32825S=14520-58443+44000

0,00275S=77

S=28000 млн=28 млрд положила в 1 банк

44-28=16 положила во 2 банк

Ответ: 28 млрд и 16 млрд рублей.

Задача №6.

1 ноября 2017 года Николай открыл в банке счёт «Управляй», вложив S тысяч рублей (S – целое число) сроком на 4 года под 10% годовых. По договору с банком проценты по вкладу должны начисляться 31 октября каждого последующего года. 1 ноября 2019 года и 1 ноября 2020 года Николай планирует снять со счёта 100 тысяч и 50 тысяч рублей соответственно. 1 ноября 2021 года Николай собирается закрыть счёт в банке и забрать все причитающиеся ему деньги.  Найдите наименьшее значение S, при котором доход Николая от вложений в банк за эти 4 года окажется более 70 тысяч рублей.

Решение:

S – сумма вклада

r% - годовые (ежемесячные) проценты, r=10%

b=1+0,01r – коэффициент, b=1,1

n=4 года, х – действие

Sb^4_100b²-50b –S+150  70

S(b^4_1)-100b²-50b +150  70

S(1,1^4_1)  70-150+55+121

0,4641S  96

S  206,9

S=207