Кинематика поступательного и вращательного движений

2.1 Движение материальной точки задано уравнением , где . Определить момент времени, в который скорость точки равна 0. Найти координату и ускорение в этот момент.

2.2 Камень брошен горизонтально со скоростью 10 м/с. Определить радиус кривизны траектории камня через 3 с после начала движения.

2.3 Материальная точка движется прямолинейно. Уравнение движения имеет вид: . Найти скорость и ускорение за первые 5 с движения. Найти ускорение точки за пятую секунду движения.

2.4 Тело брошено со скоростью 10 м/с под углом  к горизонту. Найти радиус кривизны траектории тела через время 1 c после начала движения.

2.5 С балкона бросили мяч вертикально вверх с начальной скоростью 5 м/с, через 2 с мяч упал на землю. Определить высоту балкона над землёй и скорость мяча в момент удара о землю.

2.6 Тело брошено со скоростью v₀ под углом α к горизонту. Найти скорость v₀ и угол α, если известно, что высота подъема тела 3 м и радиус кривизны траектории тела в верхней точке траектории 3 м.

2.7 Из пушки выпустили последовательно два снаряда со скоростью м/с: первый – под углом  к горизонту, второй – под углом  (азимут один и тот же). Найти интервал времени между выстрелами, при котором снаряды столкнутся друг с другом.

2.8 Камень брошен горизонтально со скоростью 10 м/с. Найти нормальное и тангенциальное ускорения и радиус кривизны траектории через 1 с после начала движения. Сопротивлением воздуха пренебречь.

2.9 Свободно падающее тело за последнюю секунду своего падения проходит путь s = 100 м. Определить полное время падения тела.

2.10 Точка движется по окружности радиусом R = 2 см. Зависимость пройденного пути от времени задаётся уравнением , А = 0,1 м/с³. Найти нормальное и тангенциальное ускорения точки в момент, когда её линейная скорость равна  м/с.

2.11 Зависимость пройденного телом пути по окружности радиусом R = 3 м задаётся уравнением . Определить для момента времени t = 1 c после начала движения ускорения: нормальное, тангенциальное, полное.

2.12 Колесо радиусом R = 0,1 м вращается так, что угловое перемещение меняется по закону φ , где A = 2 рад/с; В = 1 рад/с³. Для точек, лежащих на ободе колеса, найти угловую скорость, угловое ускорение, нормальное, тангенциальное и полное ускорения через 1 с после начала движения.

2.13 Вал вращается с постоянной частотой 180 об/мин. С некоторого момента он тормозится и вращается равнозамедленно с угловым ускорением, равным 3 рад/с². Через сколько времени вал остановится? Сколько оборотов он сделает до остановки?

2.14 Найти угловое ускорение колеса, если через время t = 2 c после начала движения вектор полного ускорения точки, лежащей на ободе, составляет угол  с вектором её линейной скорости.

2.15 Точка движется по окружности радиусом R = 2 м согласно уравнению φ , где А = 2 м/с. В какой момент времени t нормальное ускорение a_n точки будет равно тангенциальному a_τ? Определить полное ускорение в этот момент.

2.16 На цилиндр радиусом R = 4 см, который может вращаться около горизонтальной оси, намотана нить. К концу нити привязали грузик и предоставили ему возможность опускаться. Двигаясь равноускоренно, грузик за время t = 3 с опустился на h = 1,5 м. Определить угловое ускорение ε цилиндра.

2.17 Диск вращается с угловым ускорением ε . Сколько оборотов N сделает диск при изменении частоты вращения от  до ? Найти время , в течение которого это произойдёт.

2.18 Найти радиус R вращающегося колеса, если известно, что линейная скорость точки, лежащей на ободе, в 2,5 раза больше линейной скорости точки, лежащей на 5 см ближе к оси колеса.

2.19 Точка движется по окружности с постоянной скоростью равной v = 1 м/с. Определить ее центростремительное ускорение, если за 3 с вектор скорости изменяет свое направление на угол 45⁰.

2.20 Точка движется по окружности радиусом R = 30 см с постоянным угловым ускорением. Определить тангенциальное ускорение точки, если известно, что за время t = 4 с она совершила три оборота и в конце третьего оборота её нормальное ускорение стало равно 2,7 м/с².