Работа и энергия. Законы сохранения импульса и энергии

2.31 Работа, затраченная на толкание ядра, брошенного под углом α = 30º к горизонту, равна А = 216 Дж. Через сколько времени и на каком расстоянии от места бросания ядро упадет на землю? Масса ядра 2 кг. Сопротивление воздуха не учитывать.

2.32 Найти, какую мощность развивает двигатель автомобиля, если известно, что масса автомобиля m = 1 т и он едет с постоянной скоростью 36 км/ч в гору с уклоном 5 м на каждые 100 м пути. Коэффициент трения μ = 0,07.

2.33 Какую минимальную работу необходимо совершить, чтобы лежащий на земле стержень длиной l = 2 м и массой m = 100 кг поставить вертикально?

2.34 Шарик массой m = 0,1 кг, подвешенный на нити длиной l = 1 м, раскрутили так, что он начал двигаться по окружности в горизонтальной плоскости. Чему будет равна работа по раскручиванию шарика, если при движении нить образует с вертикалью угол α = 60º?

2.35 С башни высотой h = 25 м горизонтально брошен камень со скоростью v₀ = 15 м/с. Найти кинетическую и потенциальную энергии камня через время t = 1 с после начала движения. Масса камня m = 0,2 кг.

2.36 Подвешенный на нити шарик массой m = 200 г отклоняют на угол 45º. Определить силу натяжения нити в момент прохождения шариком положения равновесия.

2.37 В тело массой 990 г, лежащее на горизонтальной поверхности, попадает пуля массой 10 г и застревает в нём. Скорость пули направлена горизонтально и равна 700 м/с. Какой путь пройдёт тело до остановки, если коэффициент трения между телом и поверхностью μ = 0,05?

2.38 Тело скользит сначала по наклонной плоскости, составляющей угол α = 8º с горизонтом, а затем по горизонтальной поверхности. Найти, чему равен коэффициент трения, если известно, что тело проходит по горизонтали такое же расстояние, как и по наклонной плоскости.

2.39 Тело массой m = 3 кг, имея начальную скорость v₀ = 0 м/с, скользит по наклонной поверхности высотой h = 0,5 м и длиной склона
L = 1 м. К основанию наклонной плоскости оно приходит со скоростью
v = 2,45 м/с. Найти коэффициент трения тела о плоскость и количество теплоты Q, выделившееся при трении.

2.40 Мяч массой 150 г, движущийся со скоростью 6 м/с, ударяется о стенку так, что угол между  векторами скорости до удара и после удара равен 60º. Считая удар упругим, определить его продолжительность, если известно, что сила удара 20 Н.

2.41 Человек, стоящий на неподвижной тележке, бросает в горизонтальном направлении камень массой m = 2 кг. Тележка с человеком покатилась назад, и в первый момент после броска её скорость была равна v = 0,1 м/с. Масса тележки с человеком М = 100 кг. Найти кинетическую энергию брошенного камня через время t = 0,5 с после начала движения.

2.42 Снаряд, имеющий скорость v = 100 м/с в верхней точке траектории, на высоте h = 100 м разорвался на две части массами m ₁ = 1 кг и m ₂ = 1,5 кг. Скорость большего осколка V₂ = 250 м/с и по направлению совпадает с V. Определить расстояние между точками падения обоих осколков. Сопротивлением воздуха пренебречь.

2.43 Летящий снаряд разорвался на два осколка с одинаковыми массами. Модули скоростей осколков составляют V₁ = 300 м/с и V₂ = 400 м/с, угол между векторами V₁ и V₂ равен 90º. Найти скорость снаряда до разрыва.

2.44 В шар массой М = 5 кг, висящий на нити длиной L = 49 см, попадает пуля массой m = 20 г, летящая с горизонтальной скоростью         v₁ = 1000 м/с. Пробив шар, пуля продолжает движение в том же направлении со скоростью v = 500 м/с. Определить угол отклонения нити от вертикали.

2.45 Два тела массами m и 2 m движутся по взаимно перпендикулярным направлениям с равными скоростями. В результате удара тело массой m останавливается. Какую часть его энергии составляет выделившаяся при ударе теплота?

2.46 Тело массой 5 кг ударяется о неподвижное тело массой 2,5 кг, которое после удара начинает двигаться с кинетической энергией в 5 Дж. Считая удар центральным и упругим, найти кинетическую энергию первого тела до и после удара.

2.47 Два шара массами  и  подвешены на нитях длиной L = 1,5 м. Первоначально шары соприкасаются между собой, затем меньший шар отклонили на угол α  и отпустили. Считая удар неупругим, определить высоту h, на которую поднимутся оба шара после удара.

2.48 Стальной шарик массой , падая с высоты  на стальную плиту, отскакивает от неё на высоту . Найти импульс силы, полученный плитой за время удара, и количество теплоты, выделившееся при ударе.

2.49 Пуля, летящая горизонтально, попадает в шар, подвешенный на невесомом жёстком стержне, и застревает в нём. Масса пули  5 г масса шара . Скорость пули . При какой предельной длине стержня шар от удара пули поднимается до верхней точки окружности?

2.50 При центральном упругом ударе движущееся тело массой m₁ ударяется в покоящееся тело массой m₂, в результате чего скорость первого тела уменьшается в 2 раза.

Определить:

– во сколько раз масса первого тела больше массы второго;

– кинетическую энергию Е₂ второго тела непосредственно после удара, если первоначальная кинетическая энергия Е первого тела равна 800 Дж.