3.31 Некоторый газ находится в баллоне объемом 100 л при температуре 350 К и давлении 0,2 МПа. Теплоемкость этого газа при постоянном объеме равна CV = 140 Дж/К. Определить отношение Cp/CV.
3.32 Определить удельные теплоемкости CV и Cp смеси, содержащей m1 = 8 кг азота и m2 = 8 кг водяного пара, принимая эти газы за идеальные.
3.33 Некоторый газ массой m = 2 кг при температуре Т = 410 К занимает объем V = 0,1 м3. Определить давление газа, если удельная теплоемкость сp = 519 Дж/(кг·К) и γ = 1,67.
3.34 Каковы удельные теплоемкости сV и сp смеси газов, содержащей кислород массой m1 = 14 г и азот массой m2 = 24 г?
3.35 Найти отношение Cp/CV для смеси газов, состоящей из гелия массой m1 = 12 г и водорода массой m2 = 2 г.
3.36 Найти показатель адиабаты смеси водорода и неона, если массовые доли обоих газов в смеси одинаковы и равны ω = 0,5.
3.37 Разность удельных теплоемкостей Cp – CV некоторого двухатомного газа равна 260 Дж/(кг·К). Найти молярную массу M газа и его удельные теплоемкости CV и Cp.
3.38 Определить удельную теплоемкость CV смеси газов, содержащей V1 = 5 л водорода и V2 = 3 л гелия. Газы находятся при одинаковых условиях.
|
|
3.39 Найти показатель адиабаты γ для смеси газов, содержащей гелий массой m1 = 10 г и водород массой m2 = 4 г.
3.40 Найти удельные теплоемкости CV и Cp некоторого газа, если известно, что масса 1 кмоля этого газа равна М = 30 кг/кмоль и отношение Cp/CV = 1,4.
3.41 Кислород массой m = 4 кг занимал объем V1 = 1,4 м3 при давлении p1 = 0,3 МПа. Газ нагревали сначала при постоянном давлении до объема V2 = 3,4 м3, а затем при постоянном объеме до давления p2 = 0,6 МПа. Определить изменение внутренней энергии газа, совершенную газом работу и количество теплоты, ему сообщенное.
3.42 При изотермическом расширении водорода массой m = 3 г объем газа V1 увеличился в 2 раза. Определить работу расширения, совершенную газом, если температура газа T = 290 К. Определить количество теплоты, переданное при этом газу.
3.43 В цилиндре под поршнем находился азот массой m = 22 г. Газ нагрели от 310 до 460 К при постоянном давлении. Определить количество теплоты, переданное газу, совершенную газом работу и приращение внутренней энергии.
3.44 Кислород нагревают от t1 = 50 ºC до t2 = 60 ºС. Масса кислорода m = 160 г. Найти количество поглощенной теплоты и изменение внутренней энергии при изохорном и изобарном процессах. Начальное давление близко к атмосферному.
3.45 Определить работу расширения m = 1,2 кг водорода при постоянном давлении и количество теплоты, переданное водороду, если в процессе нагревания температура газа повысилась на ∆T = 120 К.
3.46 Азот, занимавший при давлении p1 = 105 Па объем V1 = 10 л, расширяется вдвое. Найти конечное давление и работу, совершенную газом при изотермическом процессе.
|
|
3.47 Газ, занимавший объем 25 л при нормальных условиях, был изобарически нагрет до температуры 385 К. Определить работу расширения газа.
3.48 Найти изменение внутренней энергии одного моля двухатомного идеального газа, изобарически расширившегося от объема V1 = 10 л до объема V2 = 20 л при давлении p = 0,5 МПа.
3.49 Воздух, находящийся под давлением p1 = 0,6 МПа, был адиабатически сжат до давления p2 = 1,5 МПа. Каково будет давление p3, когда сжатый воздух при постоянном объеме охладится до первоначальной температуры?
3.50 Азот, занимавший при давлении p1 = 105 Па объем V1 = 10 л, расширяется вдвое. Найти конечное давление и работу, совершенную газом при адиабатном процессе.
Круговые процессы
3.51 Совершая цикл Карно, газ получил от нагревателя количество теплоты Q1 = 1002 Дж и совершил работу А = 202 Дж. Температура нагревателя Т1 = 375 К. Определить температуру холодильника.
3.52 Газ совершил цикл Карно. Температура нагревателя 480 К, холодильника 260 К. При изотермическом расширении газ совершил работу Ар = 100 Дж. Определить термический КПД η цикла, а также количество теплоты Q2, которое газ отдает холодильнику при изотермическом сжатии.
3.53 Газ совершает цикл Карно. Абсолютная температура нагревателя в n = 3,5 раза выше, чем температура холодильника. Нагреватель передал газу Q = 15 Дж теплоты. Какую работу совершил газ?
3.54 Найти КПД цикла, проводимого с идеальным двухатомным газом и состоящего из двух изотерм с температурами T1 = 390 К и T2 = 290 К и двух изохор с объемами V1 = 20 л и V2 = 10 л.
3.55 Температура пара, поступающего в паровую машину, t1 = 127 ºC; температура в конденсаторе t2 = 27 ºC. Определить теоретически максимальную работу при затрате количества теплоты Q1 = 4,2 кДж.
3.56 1 кмоль кислорода O2 совершает цикл Карно в интервале температур от 27 до 327 ºC. Известно, что отношение максимального за цикл давления pmax к минимальному давлению pmin равно 20. Вычислить: КПД цикла η; работу А, совершаемую газом за цикл.
3.57 Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура Т1 нагревателя в 4 раза выше температуры Т2 охладителя. Какую долю ω количества теплоты, получаемого за один цикл от нагревателя, газ отдает
охладителю?
3.58 Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура Т1 нагревателя в 3 раза выше температуры Т2 охладителя. Нагреватель передал газу количество теплоты Q1 = 42 кДж. Какую работу А совершил газ?
3.59 Цикл, совершаемый двумя киломолями одноатомного идеального газа, состоит из изотермы, изобары и изохоры (рисунок 2). Известно, что максимальный объем газа в 2 раза больше минимального и изотермический процесс совершается при температуре Т = 400 К. Вычислить работу А и КПД цикла η.
Рисунок 2
3.60 Тепловой двигатель работает по циклу, состоящему из изотермического, изобарного и адиабатного процессов. При изобарном процессе рабочее тело – идеальный газ – нагревается от температуры T1 = 200 К до T2 = 500 К. Определить коэффициент полезного действия данного теплового двигателя и двигателя, работающего по циклу Карно, происходящему между максимальной и минимальной температурами данного цикла.
Энтропия
3.61 Найти изменение энтропии при превращении m = 10 г льда при t1 = –20 ºС в пар при t2 = 100 ºС.
3.62 Найти прирост энтропии при превращении m = 1 г воды при t1 = 0 ºС в пар при t2 = 100 ºC.
3.63 10 г кислорода нагревается от t1 = 50 ºС до t2 = 150 ºС. Найти изменение энтропии, если нагревание происходит: изохорически; изобарически.
3.64 640 г расплавленного свинца при температуре плавления вылили на лед при t = 0 ºС. Найти изменение энтропии при этом процессе.
3.65 Найти изменение энтропии при переходе m = 8 г кислорода от объема V1 = 10 л при температуре t1 = 80 ºC к объему V2 = 40 л при температуре t2 = 300 ºС.
3.66 Найти изменение энтропии при переходе m = 6 г водорода от объема V1 = 20 л под давлением P1 = 1,5 · 105 H/м2 к объему V2 = 60 л под давлением P2 = 1 · 105 H/м2.
|
|
3.67 Водород массой m = 6,6 г расширяется изобарически до удвоения объема. Найти изменение энтропии при этом расширении.
3.68 Найти изменение энтропии при изобарическом расширении гелия массой m = 8 г от объема V1 = 10 л до V2 = 25 л.
3.69 Масса m = 10,5 г азота изотермически расширяется от объема
V1 = 2 л до V2 = 5 л. Найти прирост энтропии в этом процессе.
3.70 В результате нагревания m = 22 г азота его абсолютная температура увеличилась в 1,2 раза, а энтропия – на 4,19 Дж/К. При каких условиях производилось нагревание (при постоянном объеме или при постоянном давлении)?
Реальные газы
3.71 Какую температуру имеет масса m = 2 г азота, занимающего объём V = 820 см3 при давлении P = 0,2 МПа? Газ рассматривать как: идеальный; реальный.
3.72 В закрытом сосуде объемом V = 0,5 м3 находится 0,6 кмоль углекислого газа при давлении Р = 3 МПа. Пользуясь уравнением Ван-дер-Ваальса, найти, во сколько раз надо увеличить температуру газа, чтобы давление увеличилось вдвое.
3.73 Найти давление, обусловленное силами взаимодействия молекул, заключенных в 1 кмоле газа при нормальных условиях. Критическая температура и критическое давление этого газа Тк = 417 К и Рк = 7,7 МПа.
3.74 Во сколько раз давление газа больше его критического давления, если известно, что его объем и температура вдвое больше критических значений этих величин.
3.75 1 моль гелия занимает объем V = 237 м3 при температуре
t = –200 ºC. Найти давление газа, пользуясь уравнением Ван-дер-Ваальса.
3.76 В сосуде объемом V = 10 л находится m = 0,25 кг азота при температуре t = 27 ºC. Какую часть давления газа составляет давление, обусловленное силами взаимодействия молекул? Какую часть объема сосуда составляет собственный объем молекул?
3.77 0,5 кмоль трехатомного газа адиабатически расширяется в вакуум от V1 = 0,5 м3 до V2 = 3 м3. Температура газа при этом понижается на 12,2 К. Найти постоянную a, входящую в уравнение Ван-дер-Ваальса.
3.78 20 кг азота адиабатически расширяется в вакуум от объема
V1 = 1 м3 до V2 = 2 м3. Найти понижение температуры при этом расширении, считая известной для азота постоянную а, входящую в уравнение Ван-дер-Ваальса.
|
|
3.79 Найти коэффициент диффузии гелия при температуре t = 17 ºC и давлении Р = 150 кПа. Эффективный диаметр атома вычислить, считая известными для гелия критические значения Тк и Рк.
3.80 Гелий массой m = 10 г занимает объем V = 100 см3 при давлении Р = 100 МПа. Найти температуру газа, считая его: идеальным; реальным.
Список литературы
1 Трофимова, Т. И. Курс физики: учеб. пособие для втузов / Т. И. Трофимова. – М.: Академия, 2007. – 560 с.
2 Детлаф, А. А. Курс физики / А. А. Детлаф, Б. М. Яворский. – М.: Высш. шк., 2001. – 718 с.
3 Трофимова, Т. И. Курс физики. Задачи и решения: учеб. пособие для втузов / Т. И. Трофимова, А. В. Фирсов.– М.: Академия, 2004. – 592 с.
4 Волькенштейн, B. C. Сборник задач по общему курсу физики /
B. C. Волькенштейн. – М.: Наука, 2003. – 328 с.
5 Чертов, А. Г. Задачник по физике / А. Г. Чертов, А. А. Воробьев. – М.: Высш. шк., 1981. – 430 с.
6 Сена, Л. А. Единицы физических величин и их размерность / Л. А. Сена. – М.: Наука, 1988. – 432 с.
Приложение А
(справочное)
Таблица А.1 – Основные физические постоянные (округленные значения)
Физическая постоянная | Обозначение | Значение |
Нормальное ускорение свободного падения около Земли Гравитационная постоянная Постоянная Авогадро Молярная газовая постоянная Постоянная Больцмана Элементарный заряд Скорость света в вакууме Атомная единица массы Электрическая постоянная Магнитная постоянная | g γ NA R k e c а. е. м. ε0 μ0 | 9,81 м/с2 6,67 ∙ 10–11 м3/(кг∙с2) 6,02 ∙ 1023 моль–1 8,31 Дж/(моль∙К) 1,38 ∙ 10–23 Дж/К 1,60 ∙ 10–19 Кл 3,00 ∙ 108 м/с 1,660 ∙ 10–27 кг 8,85 ∙ 10–12 Ф/м 4π ∙ 10–7 Гн/м |
Таблица А.2 – Некоторые астрономические величины
Наименование | Значение |
Радиус Земли Масса Земли Радиус Солнца Масса Солнца Радиус Луны Масса Луны Расстояние от центра Земли до центра Солнца Расстояние от центра Земли до центра Луны | 6,37 · 106 м 5,98 · 1024 кг 6,95 · 108 м 1,98 · 1030 кг 1,74 · 106 м 7,33 · 1022 кг 1,49 · 1011 м 3,84 · 108 м |
Таблица А.3 – Плотность твердых тел
Твердое тело | Плотность, кг/м3 | Твердое тело | Плотность, кг/м3 |
Алюминий Барий Ванадий Висмут Вольфрам Железо Литий Лед (при t = 0 ºС) | 2,70 · 103 3,50 · 103 6,02 · 103 9,80 · 103 19,35 · 103 7,88 · 103 0,53 · 103 0,92 · 103 | Медь Никель Олово Свинец Серебро Сталь Цезий Цинк | 8,93 · 103 8,90 · 103 7,30 · 103 11,3 · 103 10,5 · 103 7,60 · 103 1,90 · 103 7,15 · 103 |
Таблица А.4 – Плотность жидкостей
Жидкость | Плотность, кг/м3 | Жидкость | Плотность, кг/м3 |
Вода (при 4 ºС) Глицерин Ртуть | 1,00 · 103 1,26 · 103 13,6 · 103 | Нефть Сероуглерод Спирт | 0,94 · 103 1,26 · 103 0,80 · 103 |
Таблица А.5 – Плотность газов (при нормальных условиях)
Газ | Плотность, кг/м3 | Газ | Плотность, кг/м3 |
Азот Аргон Водород Воздух | 1,25 1,78 0,09 1,29 | Гелий Кислород Криптон Неон | 0,18 1,43 3,73 0,89 |
Таблица А.6 – Эффективный диаметр молекулы
Газ | Диаметр, м | Газ | Диаметр, м |
Азот Аргон Водород Водяной пар | 3,0 · 10-10 3,7 · 10-10 2,3 · 10-10 4,7 · 10-10 | Воздух Гелий Кислород Неон | 3,7 · 10-10 1,9 · 10-10 2,7 · 10-10 2,6 · 10-10 |
Таблица А.7 – Удельная теплота парообразования воды
t, ºC | 0 | 50 | 100 | 200 |
r, МДж/кг | 2,49 | 2,38 | 2,26 | 1,94 |
Таблица А.8 – Удельная теплота плавления некоторых твердых тел
Вещество | Удельная теплота плавления, кДж/кг |
Алюминий Железо Лед Медь Свинец | 322 272 335 176 24,3 |
Таблица А.9 – Удельная теплоемкость некоторых жидкостей (при 20 ºС)
Вещество | Удельная теплоемкость, Дж/(кг·К) |
Бензол Вода Глицерин Касторовое масло Керосин Ртуть Спирт | 1720 4190 2430 1800 2140 138 2510 |
Таблица А.10 – Относительные атомные массы (округленные значения) Аr
и порядковые номера Z некоторых элементов
Элемент | Символ | Аr | Z | Элемент | Символ | Аr | Z |
Азот | N | 14 | 7 | Марганец | Mn | 55 | 25 |
Алюминий | Al | 27 | 13 | Медь | Cu | 64 | 29 |
Аргон | Ar | 40 | 18 | Молибден | Mo | 96 | 42 |
Барий | Ba | 137 | 56 | Натрий | Na | 23 | 11 |
Ванадий | V | 60 | 23 | Неон | Ne | 20 | 10 |
Водород | Н | 1 | 1 | Никель | Ni | 59 | 28 |
Вольфрам | W | 184 | 74 | Олово | Sn | 119 | 50 |
Гелий | He | 4 | 2 | Платина | Pt | 195 | 78 |
Железо | Fe | 56 | 26 | Ртуть | Hg | 201 | 80 |
Золото | Au | 197 | 79 | Сера | S | 32 | 16 |
Калий | K | 39 | 19 | Серебро | Ag | 108 | 47 |
Кальций | Ca | 40 | 20 | Углерод | C | 12 | 6 |
Кислород | O | 16 | 8 | Уран | U | 238 | 92 |
Магний | Mg | 24 | 12 | Хлор | Cl | 35 | 17 |
Таблица А.11 – Массы покоя некоторых частиц
Частица | m0 | |
кг | а. е. м. | |
Электрон Протон Нейтрон β-частица | 9,11 ∙ 10–31 1,672 ∙ 10–27 1,675 ∙ 10–27 6,64 ∙ 10–27 | 0,00055 1,00728 1,00867 4,00149 |
Таблица А.12 – Критические параметры и поправки Ван-дер-Ваальса
Газ | Критическая температура Ткр, К | Критическое давление ркр, МПа | Поправки Ван-дер-Ваальса | |
a, Н·м4 /моль2 | b, 10–5 м3/моль | |||
Азот Аргон Водяной пар Кислород Неон Углекислый газ Хлор | 126 151 647 155 44,4 304 417 | 3,39 4,86 22,1 5,08 2,72 7,38 7,71 | 0,135 0,134 0,545 0,136 0,209 0,361 0,650 | 3,86 3,22 3,04 3,17 1,70 4,28 5,62 |