2020-05-11
406
ТЕМА 1. Перпендикулярность прямых в пространстве. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр, наклонная и ее проекция.
ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ЦЕЛИ:
· дать определение перпендикулярности прямых, прямой и плоскости;
· изучить признак перпендикулярности прямой и плоскости;
· показать связь между параллельностью и перпендикулярностью прямой и плоскости;
· сформировать у студентов понятия перпендикуляр, наклонная и ее проекция, изучить их свойства и научиться применять их при решении задач.
I ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА – написать опорный конспект по изученному материалу
II ЗАКРЕПЛЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА
- закончите предложения и сделайте рисунок
а) Две прямые называются перпендикулярными, если…….
б) Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если….
в) Прямая перпендикулярна плоскости, если она….
г) Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то ….
д) Через данную точку пространства можно провести прямую, ей перпендикулярную, и притом…..
|
|
|
е) Все прямые, проходящие через данную точку прямой и перпендикулярные к этой прямой, лежат в ….
ж) Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то…
з) Две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости,….
и) Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то..
к) Если две плоскости перпендикулярны прямой, то они…
- решение задачи
Задача. Из точки к плоскости проведены две наклонные, равные 10см и 17см. Разность проекций этих наклонных равна 9см. Найдите проекции наклонных.
Решение. Пусть SA и SB - данные наклонные и SO — перпендикуляр к плоскости α. Тогда проекции наклонных АО = у, ОВ = х. По свойству наклонных: большая наклонная имеет большую проекцию, имеем что х > у, так как SB > SA.
Рассмотрим два прямоугольных треугольника ∆AOS и ∆BOS, применяя теорему Пифагора получаем:
Ответ. АО=6см; ОВ=15см.
III КОНТРОЛЬ ЗНАНИЙ – самостоятельное решение задач
1. Сторона AB треугольника ABC принадлежит плоскости α, точка D, не принадлежащая прямой AB, - проекция точки C на плоскость α. Точка T – середина AB. Выберите верное утверждение:
А) прямые CT и AB не пересекаются
Б) прямые CT и AB параллельны
В) прямые BT и AD пересекаются
Г) прямые AT и BD скрещивающиеся
