2020-05-11
62
Согласно признакам классификации, внешние факторы влияния на облик космического комплекса (КК) определяют принадлежность синтезированных вариантов миссии к тому или иному классу этого множества. С учетом многообразия классов рассматриваемой миссии и их радикального различия, очевидно, что каждому классу будет соответствовать свой набор внутренних факторов. Поэтому целесообразно многокритериальную оптимизацию миссий вести отдельно в рамках каждого класса.
В общем случае все характеристики космической миссии, в том числе и рассмотренные выше критерии качества миссии, являются интегро-терминальными функционалами внешних факторов влияния q и внутренних факторов влияния p и u (×):
Jj [q, u(×), p] =  Фji(xi,ui,pi,q,t i ) dti + Fj[xNj(tкNj),pNj,q,tкNj ], j = 1, 2, 3, 4,
| (5.1) |
где Фji и Fj – гладкие скалярные функции; Nj £ N – номер последнего участка полета, на котором вычисляется терминальная часть j ‑го функционала.
Ранее было отмечено, что на этапе предварительного проектирования, когда грубой оценки этих показателей достаточно, некоторые из них зависят только от внешних факторов влияния. В частности, это относится к нормированному показателю стоимости миссии и нормированному относительному показателю надежности миссии.
Следовательно, указанные показатели могут быть оценены как функции только внешних факторов влияния q при подтверждении реализуемости рассматриваемого варианта миссии, т.е. как терминальные функционалы вида
| Jj [q] = Fj[xNj(tкNj),q,tкNj ], j = 1, 2. | (5.2) |
Другие показатели качества миссии Jj [ q, u (×), p ], j = 3, 4, т.е. научная результативность миссии и показатель времени осуществления миссии, зависят от всех факторов и оцениваются как интегро-терминальные функционалы (5.1).
В том и другом случаях для подтверждения реализуемости миссии и оценивания конкретных значений 3-го и 4-го нормированных показателей миссии необходимо проводить математическое моделирование всей траектории полета, начиная с выведения КА на межпланетную траекторию и заканчивая прохождением ближайшего околосолнечного пространства. Причем при моделировании должны учитываться все особенности полета, присущие каждому конкретному варианту миссии, определяемому факторами влияния q и p, u(×).
Траектория полета КА в дальнем космическом пространстве любой сложности, в частности включающая многократные активные и пассивные гравитационные маневры, участки движения КА с включенными движителями малой тяги, достаточно точно моделируется с помощью составной динамической системы вида:
| = f i ( xi, u i, p i, q, t i ), t i Î [toi, tкi ], i = 1, …, N, | (5.3) |
где x i(t i ) Î Eni – вектор фазовых переменных, характеризующий текущее состояние КА на i ‑м участке полета; f i – ni ‑мерная функция правых частей дифференциальных уравнений; t i – независимая переменная.
Моменты времени t к i окончания i –го участка полета КА и начала i+ 1–го участка траектории определяются из условий:
| m i [ xi (tкi), p i, q, tкi ] = 0, i = 1, …, N, | (5.4) |
где m i – скалярные функции, обладающие необходимой степенью гладкости.
На каждом из этих участков траектории, помимо общих для всей траектории внешних факторов влияния q, действует свой набор внутренних факторов влияния u i (×), p i. Если их собрать вместе, то они образуют расширенные векторы внутренних факторов влияния u (×) и p:
| u(×) = {ui (×), i=1,…,N}, p = {p i, to1; i=0,…,N }; p Î P Û {p i Î Pi, i=0,…,N; to1Î[to–, to+]}; u(×) Î U Û {ui (t i ) Î Ui (t i ); " t i Î [toi, tкi], i=1,…,N }. | (5.5) |
Эти векторы в сочетании с общим для всей траектории вектором внешних факторов q образуют полный вектор факторов влияния миссии, фиксация которого однозначно определяет конкретный вариант миссии в корону Солнца.
Выбор методов интегрирования составной динамической системы (5.3) целиком зависит от сложности правых частей дифференциальных уравнений, моделирующих каждый участок траектории отдельно.
Поскольку в рассматриваемых случаях речь идет о предварительном проектировании вариантов миссий, оцениваемых по ряду критериев, то точность моделирования и состав вектора фазового состояния КА должны позволять получать оценки этих критериев, достаточно точно отражающих их изменения в зависимости от возможных вариаций факторов влияния, т.е. от вариаций схемы миссии и структуры космического комплекса, проектно-баллистических параметров и управлений движением КА на различных этапах полета.
Исходя из этого, математическая модель должна быть максимально простой, но обеспечивающей требуемую невысокую точность, т.е. рациональной. В частности, если рассматривается участок траектории движения КА в центральном гравитационном поле Солнца без использования каких-либо двигательных установок, то осуществляется аналитическое интегрирование уравнений, в результате которого определяются соотношения, связывающие различные параметры и характеристики орбитального движения КА, например, для формирования различных вариантов траектории перелета к Солнцу используется уравнение Ламберта. Если же моделируется полет КА с включенной электрореактивной двигательной установкой, то интегрирование уравнений производится численно, обычно с помощью одного из «одношаговых» методов численного интегрирования, например, метода Рунге-Кутта четвертого порядка.
Метод двухуровневой оптимизации вариантов миссии в корону Солнца, принадлежащих разным классам.
Большое разнообразие вариантов миссии в корону Солнца не позволяет искать решение поставленной задачи в рамках одного класса баллистических схем, реализуемых единым базовым космическим комплексом. Поэтому многокритериальную оптимизацию миссии предлагается проводить согласно следующему укрупненному алгоритму:
1. Формирование классов миссии к Солнцу и уточненние состава внутренних факторов влияния на критерии;
2. Оптимизация по внутренним факторам в рамках каждого класса миссии;
3. Совместное ранжирование вариантов миссий из разных классов по векторному критерию.
Формирование и оптимизация вариантов миссии в рамках одного класса.
Основными признаками классификации космических миссий являются внешние факторы, определяющие облик вариантов миссий с точностью до фиксации внутренних факторов конкретных вариантов миссии (последние допускают вариации в определенных пределах). Очевидно, что при фиксации того или иного сочетания внешних факторов определяется класс миссий, в рамках которого варианты миссий различаются не только значениями внутренних параметров, но и их составом.
Пусть некоторое произвольное (но допустимое) сочетание внешних факторов зафиксировано. Тогда качество вариантов миссии внутри «зафиксированного» класса миссий к Солнцу будет оцениваться только по двум из четырех критериальных показателей:
Jj [u(×), p] =  Фji(xi,ui,pi,t i ) dti + Fj[xNj(tкNj),pNj, tкNj ], j = 3, 4.
| (5.6) |
Это следует из того, что предварительные оценки нормированных показателей стоимости и надежности (j = 1, 2) не зависят от внутренних факторов влияния (см. (5.2)), а определяются только внешними факторами, которые в каждом классе миссий фиксируются.
Таким образом, оптимизация вариантов миссии внутри каждого класса миссий ведется только по критериям научной результативности и длительности миссий, общий вид которых соответствует функционалам (5.6). При этом конкретная оценка этих функционалов возможна только в результате математического моделирования траектории полета к Солнцу, соответствующей рассматриваемому варианту миссии, которое осуществляется путем интегрирования составной динамической системы (5.3),(5.4) при фиксированных значениях внутренних параметров u (×) и p (см. (5.5)).
Вариации параметров u (×) и p с целью получения наилучшего сочетания значений критериев научной эффективности и длительности должны ограничиваться пределами принадлежности миссий рассматриваемому классу.
Для проведения оптимизации внутренних параметров миссий по двум критериям предлагается использовать один из двух подходов к многокритериальной оптимизации:
Первый подход позволяет свести задачу к однокритериальной оптимизации составной динамической системы (5.3), (5.4) по внутренним параметрам u (×) и p при переводе другого критерия в разряд ограничений.
Второй подход предусматривает построение множества наилучших сочетаний значений двух критериев (множества Парето), а окончательный выбор осуществляется на основе дополнительных критериев качества миссий.
В результате формирования вариантов миссий и их оптимизации внутри различных классов миссий должны быть получены либо один наилучший вариант миссии по критериям научной эффективности и длительности миссии, либо ограниченное множество парето-оптимальных вариантов (в случае применения метода Парето) для каждого из рассматриваемых классов.
Ранжирование вариантов миссии из различных классов
Выбор из множества оптимальных в своих классах вариантов миссии варианта, оптимального по всем классам миссий в ближайшее околосолнечное пространство, осуществляется по четырем нормированным показателям, указанных ранее критериев:
§ нормированному показателю стоимости миссии;
§ нормированному относительному показателю надежности миссии;
§ нормированному показателю научной эффективности миссии;
§ нормированному показателю времени осуществления миссии.
При этом процедура общей оптимизации должна учитывать приоритеты (значимость) этих показателей, которые зависят от этапа исследований ближайшего околосолнечного пространства. Всего их три:
- разведывательный (предварительный) этап исследований;
- основной (регулярный) этап исследований;
- специальный (углубленный) этап исследований.
С целью выявления конкурентоспособных вариантов миссий предлагается провести процедуру ранжирования вариантов с помощью линейной комбинации нормированных показателей качества миссий с «весовыми» коэффициентами, определяющими приоритеты критериев. При этом для исключения субъективизма при назначении конкретных значений этих коэффициентов предлагается назначить лишь верхние и нижние их значения, которые, кроме сохранения приоритетности критериев, должны удовлетворять требованиям нормировки их в линейной комбинации, т.е.
| 4 J Σmax = Σ ci max · Ji, Σ ci max = 1; i = 1 | (7) |
| 4 J Σmin = Σ ci min · Ji, Σ ci min = 1. i = 1 |
Здесь ci max, ci min – максимальные и минимальные значения «весовых» коэффициентов (коэффициентов значимости) нормированных показателей качества миссий Ji, соответствующие приоритетам заданных критериев в конкретной задаче оптимизации; J Σmax, J Σmin - максимальные и минимальные значения линейной свертки нормированных показателей качества миссий.
Таким образом, при сохранении заданной приоритетности критериев, практически исключается волюнтаризм назначения последних.
Процедура ранжирования строится согласно следующему алгоритму:
- для всех выбранных ранее вариантов миссии определяются «верхние» и «нижние» оценки J Σmax j , J Σmin j , j = 1, 2 ,...,;
- из их числа выбирается вариант, имеющий максимальное значение «верхней» оценки:
JΣ max max =  ;
| (5.8) |
- производится отсев неконкурентоспособных вариантов миссии по правилу:
| JΣ max j Ï [ JΣ min max, JΣ max max], | (5.9) |
где J Σmin max – «нижнее» значение оценки свертки для варианта миссии, имеющего максимальное значение «верхней» оценки;
производится ранжирование отобранных по правилу (5.9) вариантов в порядке убывания значения J Σmax j, j = 1, 2,....
Очевидно, что рассмотренная процедура ранжирования должна проводится для каждого этапа исследований (разведывательного, основного, специального) отдельно, поскольку каждый из них имеет свои приоритеты критериев, которые трансформируются в соответствующий порядок коэффициентов значимости нормированных показателей качества миссий.
Некоторые результаты двухуровневой оптимизации вариантов космических миссий для исследования Солнца.
Для проведения ранжирования в раках различных классов миссий было сформировано 27 вариантов миссий к Солнцу. При этом рассматривались следующие классы миссий.
- Миссии прямого полета космических аппаратов с электрореактивными двигателями и ядерными энергоустановками.
- Миссии прямого полета космических аппаратов с электрореактивными двигателями и солнечными энергоустановками.
- Миссии с использованием многократных гравитационных маневров у Венеры и Земли.
- Миссии с использованием одного гравитационного маневра у Юпитера.
- Миссии с использованием гравитационных маневров у планет земной группы и у Юпитера.
В результате анализа конкурентоспособных вариантов миссий по этапам исследований и по классам вариантов миссий были выявлены следующие рекомендации для формирования предварительной программы исследований ближайшего околосолнечного пространства:
1. На начальном этапе исследований должны применяться варианты миссии, достаточно надежные и имеющие приемлемую стоимость, однако при этом обладающие достаточной для таких исследований научной эффективностью (выполняющие минимальные требования).
2. Если по соображениям экологической безопасности миссии на гравитационный маневр у Земли будет наложен запрет, тогда альтернативой описанному выше варианту могут служить более продолжительный вариант, включающий гравиманевры у Венеры и один у Юпитера и использующий электрореактивную двигательную установку.
3. Для продолжения исследований, требующих доставки к Солнцу более разнообразной и точной научной аппаратуры или применения сразу двух Солнечных зондов с координированной научной программой, необходимо использовать варианты миссии, позволяющие доставлять к Солнцу существенно большую массу, чем масса рассмотренных выше вариантов. К таким вариантам относятся дорогие варианты: на базе РН «Протон», РБ «Д» и РБ «Star-48B», использующие один гравиманевр у Юпитера, rp = 4 R Солнца, i = 90О ) или вариант на базе РН «Зенит-2», РБ «Фрегат» и РБТТ типа «Star‑48В», использующие два гравиманевра у Земли и у Юпитера, rp = 10 R Солнца, i = 90О), или менее дрогой, но более сложный вариант на базе РН «Союз-2», РБ «Фрегат-М» и ЭРДУ (с двигателями СПД-100 и СБ с площадью поверхности S = 50 м2), использующий два гравиманевра у Земли и у Юпитера, rp = 10 R Солнца, i = 90О).
4. Во всех неординарных случаях, требующих высокой оперативности проведения околосолнечных исследований, но не предъявляющих высоких требований по близости и полярности прохождения околосолнечного пространства, целесообразно применить упрощенный вариант миссии, базирующийся на РН «Союз-2», РБ «Фрегат» и использующий гравиманевры у Венеры.
Кроме того, в соответствии с предлагаемым методом многокритериальной оптимизации космической миссии рекомендации по формированию программы исследований ближайших окрестностей Солнца должны учитывать критерии, иерархически занимающие более высокий уровень охватывающей системы (надсистемы). К числу таких критериев относятся:
1) способность к объединению конкретного варианта миссии с возможными вариантами миссий для других этапов исследований ближайших окрестностей Солнца (например, для специального этапа);
2) способность к комплексированию (совместимости) конкретного варианта миссии с миссиями, создаваемыми для других космических исследований, по ряду признаков, в частности: по составу ракетно-космического комплекса, по схемам выведения и межпланетного перелета, по системам КА, по наземным системам, поддерживающим миссию;
3) возможность проведения попутных исследований и степень их актуальности;
4) экологическая безопасность конкретной космической миссии для окружающей среды вообще и биосферы Земли в частности.
