Более сложные системы. Задание №21

Если система состоит из двух уравнений второй степени с двумя переменными, то найти ее решения обычно бывает трудно. В отдельных случаях такие системы удается решить, используя способ подстановки или способ сложения.

1. Решим систему уравнений

      

Решение: Выразим из второго уравнения переменную x через y: .

Подставим в первое уравнение вместо x выражение , получим уравнение с переменной y:

.

После упрощения получим равносильное уравнение

.

Решив его, найдем, что , . Подставив в формулу , получим: .

Подставив в формулу ; , получим:

.

И так, система имеет два решения:

 

,  и , .

Ответ можно записать также в виде пар: , .

 

2. Решим систему уравнений

      

Решение: Т.К. , выразим из второго уравнения переменную y через x: .; Подставим в первое уравнение вместо y выражение .

Получим уравнение относительно x: . , .

По формуле  находим y:  

, .

Значит, система имеет два решения:

,  и , .

Ответ: , .

Решите системы уравнений

1)

 

2)

 

 

3)

 

4)

 

 

5)

 

6)

 

 

7)

 

8)