Тема урока: Линейные уравнения и неравенства с одной переменной

 

1. Выполните задания учебного практикума № 5.

Практикум № 5

Линейное уравнение ax = b, где х – переменная, a, b – любое число. a ≠ 0 x =

Алгоритм решения уравнений, сводящихся к линейным.

1-й шаг. Если выражения, стоящие в левой или правой части уравнения, содержат скобки, их раскрывают по правилам.

2-й шаг. Переносят слагаемые с переменными в левую часть уравнения, а без переменных -  в правую, изменив их знаки на противоположные.

3-й шаг. Приводят подобные слагаемые в обеих частях уравнения, приводя его к виду

  ax = b.

4-й шаг. Решают получившееся линейное уравнение, равносильное исходному, в зависимости от значений коэффициентов a и b.

Решите уравнения:

1. Найдите корни уравнения .

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решение.

Последовательно получаем:

 

 

Ответ: −4,5.

Ответ: -4,5

85

-4,5

Источник: ГИА по математике 28.05.2013. Основная волна. Вариант 1305.

Раздел кодификатора ФИПИ: 3.1 Решение уравнений и их систем.

2. Решите уравнение .

Решение.

Последовательно получаем:

 

Ответ: −1,6.

Ответ: -1,6

311469

-1,6

Источник: Демоверсия--2012. Математика.

Раздел кодификатора ФИПИ: 3.1 Решение уравнений и их систем.

3.

Решите уравнение

Решение.

Последовательно получаем:

 

 

Ответ: −1.

Ответ: -1

338480

-1

Раздел кодификатора ФИПИ: 3.1 Решение уравнений и их систем.

4. Решите уравнение

Решение.

Решим уравнение:

 

Ответ: −3.

Ответ: -3

338488

-3

Раздел кодификатора ФИПИ: 3.1 Решение уравнений и их систем.

5.

Решите уравнение

Решение.

Последовательно получаем:

 

 

Ответ: 4.

Ответ: 4

338495

4

Раздел кодификатора ФИПИ: 3.1 Решение уравнений и их систем.

6. При каком значении значения выражений  и  равны?

Решение.

Для ответа на вопрос задачи нужно решить уравнение Решим его:

 

Ответ: 2.

Ответ: 2

338500

2

Раздел кодификатора ФИПИ: 3.1 Решение уравнений и их систем.

7. Решите уравнение

Решение.

Последовательно получаем:

 

 

Ответ: 9,7.

Ответ: 9,7

338509

9,7

Раздел кодификатора ФИПИ: 3.1 Решение уравнений и их систем.

8. Решите уравнение

Решение.

Последовательно получаем:

 

Ответ: 1.

Ответ: 1

338527

1

Раздел кодификатора ФИПИ: 3.1 Решение уравнений и их систем.

9. Решите уравнение

Решение.

Последовательно получаем:

 

 

Ответ: 7.

Ответ: 7

338557

7

Раздел кодификатора ФИПИ: 3.1 Решение уравнений и их систем.

10. Решите уравнение

Решение.

Последовательно получаем:

 

Ответ: 1,5.

Ответ: 1,5

338560

1,5

Раздел кодификатора ФИПИ: 3.1 Решение уравнений и их систем.

11. Решите уравнение

Решение.

Последовательно получаем:

 

Ответ: −2,5.

Ответ: -2,5

338606

-2,5

Раздел кодификатора ФИПИ: 3.1 Решение уравнений и их систем.

12. Решите уравнение

Решение.

Последовательно получаем:

 

 

Ответ: −6.

Ответ: -6

338610

-6

Раздел кодификатора ФИПИ: 3.1 Решение уравнений и их систем.

13. Решите уравнение

Решение.

Решим уравнение:

Ответ: −1,75.

Ответ: -1,75

338658

-1,75

Раздел кодификатора ФИПИ: 3.1 Решение уравнений и их систем.

14. Решите уравнение

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решение.

Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

 

Ответ: 0,66.

Ответ: 0,66

338868

0,66

Источник: Банк заданий ФИПИ

Раздел кодификатора ФИПИ: 3.1 Решение уравнений и их систем.

15. Решите уравнение

Решение.

Домножим правую и левую часть уравнений на 12:

 

 

Ответ: 5.

Ответ: 5

341216

5

Источник: Банк заданий ФИПИ

Раздел кодификатора ФИПИ: 3.1 Решение уравнений и их систем.

16.  Найдите корень уравнения

 

Алгоритм решения неравенств, сводящихся к линейным.

1-й шаг. Если выражения, стоящие в левой или правой части неравенства, содержат скобки, их раскрывают по правилам.

2-й шаг. Переносят слагаемые с переменными в левую часть неравенства, а без переменных -  в правую, изменив их знаки на противоположные.

3-й шаг. Приводят подобные слагаемые в обеих частях неравенства, приводя его к виду

  ax > b  (ax < b).

4-й шаг. Решают получившееся линейное y неравенство, равносильное исходному, в зависимости от значений коэффициентов a и b.

При решении неравенств используются следующее свойство:

 Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится равносильное ему неравенство;

если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится равносильное ему неравенство.

Решите неравенства:

1. Решите неравенство .

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

1)

2)

3)

4)

2. Решите неравенство   и определите, на каком рисунке изображено множество его решений.

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

3. Решите неравенство  и определите, на каком рисунке изображено множество его решений.

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

4. Решите неравенство и определите, на каком рисунке изображено множество его решений.

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

5. Решите неравенство и определите, на каком рисунке изображено множество его решений.

В ответе укажите номер правильного варианта.

6. При каких значениях a выражение 5 a + 9 принимает отрицательные значения?

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

1)

2)

3)

4)

7. Решите неравенство

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

1) (−4; +∞)

2) (−12; +∞)

3) (−∞; −4)

4) (−∞; −12)

 

 

Предмет: алгебра

Номер урока: 6.