По теме «Прямые и плоскости в пространстве»

1 2

Контрольное тестовое задание

Выберите один правильный ответ

1) Какое из следующих утверждений неверно?

a) все точки могут принадлежать только одной плоскости;

b) есть точки, которые принадлежат плоскости и точки, которые не принадлежат ей;

c) все точки не могут принадлежать только одной плоскости.

2) Сколько можно провести плоскостей через две различные прямые, имеющие общую точку?

a) несколько;

b) одну;

c) только две.

3) Верно ли, что:

a) скрещивающиеся прямые принадлежат одной плоскости;

b) скрещивающиеся прямые лежат в разных плоскостях;

c) скрещивающиеся прямые всегда лежат в параллельных плоскостях.

4) Две прямые в пространстве называются параллельными, если они:

a) не пересекаются;

b) не пересекаются и лежат в одной плоскости;

c) не пересекаются и не лежат в одной плоскости.

5) Если прямые AB и CD скрещивающиеся, то

a) прямые AC и BD тоже скрещивающиеся;

b) прямые AC и BD пересекаются;

c) прямые AC и BD параллельные.

6) Сколько можно провести прямых через точку вне данной прямой, параллельных данной?

a) только одну

b) только две;

c) несколько.

7) Прямая, пересекающая плоскость называется перпендикулярной этой плоскости, если:

a) она перпендикулярна любой прямой этой плоскости, проходящей через точку пересечения прямой и плоскости;

b) она перпендикулярна любой прямой этой плоскости;

c) она перпендикулярна только одной прямой этой плоскости, проходящей через точку пересечения прямой и плоскости.

8) Прямая, проведённая на плоскости через основание наклонной, перпендикулярно её проекции:

a) параллельна наклонной;

b) перпендикулярна наклонной;

c) равна наклонной.

9) Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то

a) она перпендикулярна и другой прямой;

b) она не может быть перпендикулярна другой прямой;

c) она параллельна другой прямой.

10) Какое из следующих утверждений верно?

a) если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку;

b) две пересекающиеся плоскости могут иметь общие точки, которые не принадлежат прямой, по которой они пересекаются;

c) две пересекающиеся плоскости могут вообще не иметь общих точек.

11) Сколько можно провести через одну прямую различных плоскостей?

a) несколько;

b) одну;

c) только две.

12) Две прямые в пространстве называются скрещивающимися, если они:

a) не пересекаются и не лежат в одной плоскости;

b) пересекаются и не лежат в одной плоскости;

c) не пересекаются и лежат в одной плоскости.

13) Верно ли, что:

a) через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести несколько плоскостей;

b) три точки, через которые проведена плоскость, могут принадлежать так же и другой несовпадающей с ней плоскости плоскости;

c) через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести единственную плоскость.

14) Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то:

a) прямые пересечения перпендикулярны;

b) являются скрещивающимися;

c) прямые пересечения параллельны.

15) Две прямые в пространстве называются перпендикулярными, если:

a) они пересекаются под прямым углом;

b) они не пересекаются;

c) они принадлежат одной плоскости.

16) Расстоянием от точки до плоскости является:

a) длина перпендикуляра;

b) длина наклонной;

c) длина проекции.

17) Если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости то:

a) эти плоскости совпадают;

b) эти плоскости перпендикулярны;

c) эти плоскости параллельны.

18) Точки А, В, С, D не лежат в одной плоскости, тогда прямые АВ и СD:

a) не пересекаются;

b) перпендикулярны;

c) совпадают.

19) Какая запись соответствует данному чертежу?

a) α||β, а α, с∩α и с∩β;

b) α∩β, а α, с||β;

c) α||β, с α, а∩α и а∩β.

20) Какая запись соответствует данному чертежу?

a) α||β=с, а α;

b) α∩β=с, а α;

c) α∩β, с α, а∩α.

Решите задачу

21) Через концы отрезка АD и его середину В проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках A₁,D₁ и B₁. Найдите длину отрезка BB₁, если отрезок AD не пересекает плоскость и AA₁=16 см, DD₁=8 см.

22) Из точки А, не принадлежащей плоскости, проведены перпендикуляр АВ и две наклонные АС и АD соответственно равные 25 дм и 29 дм. Проекция большей наклонной равна 15 дм. Найдите длину другой проекции СВ.

Эталоны ответов.

1 вариант
№ вопроса	Правильный вариант ответа
1	a
2	b
3	b
4	b
5	a
6	a
7	b
8	c
9	a
10	a
11	α\|\|β=с, а α;
12	Дано: треугольник АDС, α‖АС, АО:ОD=3:7, АС=10см Найти: ОВ Решение: 1. ∆ АDС подобен ∆ ОDС по двум углам (угол D-общий, углы АОВ и DАС равны, как внутренние односторонние при параллельных прямых ОВ и АС) 2. У подобных треугольников стороны пропорциональны: 3. АD=3+7=10 10ОВ=70 ОВ=7 см
13	Дано: АС перпендикуляр к пл-ти β, прямая а β, DС а, АС=6см, DС=8см Найти: расстояние от точки А до прямой Решение: 1. По теореме о трех перпендикулярах АD к прямой а искомое расстояние АD. 2. Треугольник АСD – прямоугольный АD²= АС²+ DС² АD=10 см.

2 вариант
№ вопроса	Правильный вариант ответа
1	a
2	а
3	а
4	с
5	с
6	a
7	а
8	b
9	a
10	b
11	α\|\|β=с, а α;
12	Дано:AD- отрезок, AB=BD, АА₁=16см, DD₁=8см Найти: ВВ₁ Решение: 1. По теореме Фалеса А₁В₁= В₁D₁ 2. Рассмотрим трапецию АD D₁А₁:ВВ₁– средняя линия 3. ВВ₁=12 см
13	Дано: АВ перпендикуляр к пл-ти β, АD=29 см, АС=25см, ВС=15см Найти: ВD Решение: 1. ∆ АDВ и ∆ АСВ прямоугольные 2. По теореме Пифагора из ∆ АСВ: АВ =400см. 3. По теореме Пифагора из ∆ АDВ: ВD=21 см.