Тест по теме «Перпендикулярность в пространстве»

Вариант

Какое из следующих утверждений неверно?

а) если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна третьей, то и другая прямая перпендикулярна этой прямой;

б) прямая называется параллельной плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости;

в) две прямые, перпендикулярные к плоскости, параллельны;

г) если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости;

д) через любую точку пространства проходит прямая, перпендикулярная к данной плоскости, и притом только одна.

2. Две скрещивающиеся прямые взаимно перпендикулярны. Чему равен угол между ними?

а) 90⁰ б) 0⁰ в) 180⁰ г) 45⁰ д) определить нельзя.

Через вершину квадрата АВСД проведена прямая АМ, перпендикулярная его плоскости. Какое из утверждений неверно?

 

а) АМ ВД б) МД СД в) МВ ВС г) МС ВС д) МА АС

4. Прямая п перпендикулярна к прямым а и в, лежащим в плоскости α, но п не перпендикулярна к плоскости α. Выясните взаимное расположение прямых а и в:

а) параллельны; б) пересекаются; в) скрещиваются;

г) совпадают; д) определить нельзя.

5. Прямая перпендикулярна к двум плоскостям, тогда плоскости:

а) параллельны; б) пересекаются; в) скрещиваются;

г) совпадают; д) определить нельзя.

 

6. В тетраэдре ДАВСАДАС,АДАВ,ДСВС. Тогда прямая ВС и плоскость АДС:

а) параллельны; б) прямая лежит в плоскости; в) прямая пересекает плоскость, но не перпендикулярна плоскости; г) прямая перпендикулярна к плоскости, но не пересекает плоскость; д) перпендикулярны.

 

Какое из следующих утверждений неверно?

а) перпендикуляр и наклонная, выходящие из одной точки, имеет разную длину; б) расстоянием от точки до плоскости называется длина перпендикуляра, проведенного из данной точки к данной плоскости;

в) равные наклонные, проведенные к плоскости из одной точки, имеют разные проекции,

г) проекцией точки на плоскость является точка;

д) углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и неперпендикулярную к ней, называется угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость.

 

2. Расстояние от точки М до вершин прямоугольного треугольника АВС равны (угол С = 90⁰). Какое из утверждений верно?

а) плоскости МАВ и АВС перпендикулярны;

б) плоскости МВС и АВС перпендикулярны;

в) плоскости МАС и АВС перпендикулярны;

г) плоскости МАС и МВС перпендикулярны;

д) условия в пунктах а – г неверны.

 

3. Плоскости α и β пересекаются по прямой с. Плоскость γ перпендикулярна плоскости α, но не перпендикулярна плоскости β. Как расположены прямая с и плоскость γ?

а) с γ; б) с γ в) с γ

г) определить нельзя; д) прямая с не перпендикулярна плокости γ.

 

Какое из следующих утверждений верно?

А) двугранным углом называется фигура, образованная прямой а и двумя полуплоскостями с общей границей а;

б) двугранный угол имеет бесконечное множество линейных углов;

в) градусной мерой двугранного угла называется градусная мера его линейного угла;

г) угол между пересекающимися плоскостями может быть тупым;

д) если одна из плоскостей проходит через прямую, пересекающую другую плоскость, то такие плоскости перпендикулярны.