Проверка последовательностей случайных чисел

Для проверки статистических свойств последовательности случайных чисел применяют эмпирические и теоретические критерии.

Эмпирические критерии – это обычные тесты, в которых при вычислении статистических данных используют выборочные значения , вырабатываемые генератором.

Теоретические критерии не являются тестами в том понимании, в котором они предусматриваются в математической статистике. В случае их использования не нужна последовательность случайных значений . Глобальная оценка свойств генератора формируется на основе числовых значений его параметров. Теоретические критерии определяют характеристики последовательности с помощью методов, которые основаны на рекурсивных правилах создания последовательности.

Для оценивания приближения полученного распределения к равномерному распределению применяют 4-ре типа тестов:

- частотный – с использованием или критерия Колмогорова-Смирнова, или критерия ;

- автокорреляционный – с определением корреляции между  и , где  – сдвиг по последовательности ;

- сериальный – с фиксированием частоты появления всех возможных комбинаций чисел (по 2, по 3, по 4 раза) и выполнение оценивания по критерию ;

- цикличный – с проверкой количества циклов больше и меньше некоторой константы, за которую берется значение математического ожидания с подсчетом истинного числа циклов разной длины, которое сравнивается по критерию  с ожидаемым числом циклов.

Среди других критериев важную роль играет спектральный критерий, который считается наиболее мощным. Его применяют для проверки гипотезы о равенстве совместных распределений  последовательных элементов случайной последовательности. Если задана последовательность  с периодом , то для проверки по этому тесту необходимо проанализировать множество всех  точек ,  в -мерном пространстве.

Выводы:

- Метод статистических испытаний определяется как способ построения и исследования на ЭВМ модели системы или процесса с использованием последовательностей случайных чисел.

- Метод статистических испытаний заключается в многократном проведении испытаний построенной модели и дальнейшей статистической обработке результатов моделирования с целью определения искомых характеристик рассматриваемого процесса в виде оценок его параметров.

- В методе статистических испытаний особенное значение играют случайные числа, равномерно распределенные в промежутке , с помощью которых можно получить выборочные значения с любыми статистическими свойствами.

- Для генерирования случайных чисел применяются аппаратные, табличные и программные методы.

- Аппаратные методы генерирования случайных чисел базируются на применении некоторых физических явлений и процессов – случайный электрический сигнал преобразуется в двоичный код, который вводится в компьютер с помощью специальных аналого-цифровых преобразователей.

- В случае применения табличного метода случайные числа можно сохранять на внешних носителях или в основной памяти компьютера.

- Программные генераторы дают возможность получать последовательности случайных чисел по рекуррентным формулам. Большинство программных генераторов вырабатывают случайные числа, равномерно распределенные в промежутке .

- Среди программных генераторов наиболее распространенным является линейный мультипликативный конгруэнтный генератор.

- Основным параметром программного генератора является полный период — количество чисел, после которого случайные числа начинают повторяться.

- Для проверки статистических свойств всех последовательностей случайных чисел, которые будут применяться при проведении исследований, используют эмпирические и теоретические критерии.

- Эмпирические критерии – это обычные тесты, в которых при вычислении статистических данных используют выборочные значения, вырабатываемые генератором.

- Теоретические критерии определяют характеристики последовательности с помощью методов, которые основаны на рекурсивных правилах создания последовательности.