Уравнение теплового баланса

Рассмотрим два тела (обозначим их 1 и 2), которые образуют замкнутую систему. Это означает, что данные тела могут обмениваться энергией только друг с другом, но не с другими телами. Считаем также, что механическая работа не совершается — внутренняя энергия тел меняется только в процессе теплообмена.

Имеется фундаментальный закон природы, подтверждаемый всевозможными экспериментами — закон сохранения энергии. Он гласит, что полная энергия замкнутой системы тел не меняется со временем.

В данном случае закон сохранения энергии утверждает, что внутренняя энергия нашей системы будет оставаться одной и той же: U ₁ + U ₂ = const. Если изменение внутренней энергии первого тела равно ∆ U ₁, а изменение внутренней энергии второго тела равно ∆ U ₂, то суммарное изменение внутренней энергии будет равно нулю:

∆ U ₁ + ∆ U ₂ = 0.

Но ∆ U ₁ = Q ₁ — количество теплоты, полученное первым телом в процессе теплообмена; аналогично ∆ U ₂ = Q ₂ — количество теплоты, полученное вторым телом в процессе теплообмена. Стало быть,

Q ₁ + Q ₂ = 0 .                                                                    (7)

Попросту говоря, сколько дожулей тепла отдало одно тело, ровно столько же джоулей получило второе тело. Так как система замкнута, ни один джоуль наружу не вышел.

Соотношение (7) называется уравнением теплового баланса.

В общем случае, когда n тел образуют замкнутую систему и обмениваются энергией только с помощью теплопередачи, из закона сохранения энергии с помощью тех же рассуждений получаем общее уравнение теплового баланса:

Q ₁ + Q ₂ + ... + Q_n = 0 .                                                     (8)

В качестве простого примера применения уравнения теплового баланса рассмотрим следующую задачу.

Смешали m ₁ = 200 г воды при температуре t ₁ = 100^◦C и m ₂ = 300 г воды при температуре t ₂ = 20^◦C. Найти установившуюся температуру смеси.

Обозначим искомую установившуюся температуру через θ. Запишем уравнение теплового баланса (7): cm ₁(θ − t ₁) + cm ₂(θ − t ₂) = 0,

где c — удельная теплоёмкость воды. Раскрываем скобки и находим:

.

Удельная теплота плавления

Итак, для превращения твёрдого тела в жидкость мало довести его до температуры плавления. Необходимо дополнительно (уже при температуре плавления) сообщить телу некоторое количество теплоты Q _плдля полного разрушения кристаллической решётки (т.е. для прохождения участка BC).

Это количество теплоты идёт на увеличение потенциальной энергии взаимодействия частиц. Следовательно, внутренняя энергия расплава в точке C больше внутренней энергии твёрдого тела в точке B на величину Q _пл.

Опыт показывает, что величина Q _плпрямо пропорциональна массе тела:

Q _пл= λm.

Коэффициент пропорциональности λ не зависит от формы и размеров тела и является характеристикой вещества. Он называется удельной теплотой плавления вещества. Удельную теплоту плавления данного вещества можно найти в таблицах.

Удельная теплота плавления численно равна количеству теплоты, необходимому для превращения в жидкость одного килограмма данного кристаллического вещества, доведённого до температуры плавления.

Так, удельная теплота плавления льда равна 340 кДж/кг, свинца — 25 кДж/кг. Мы видим, что для разрушения кристаллической решётки льда требуется почти в 14 раз больше энергии! Лёд относится к веществам с большой удельной теплотой плавления и поэтому весной тает не сразу.