Работа газа в изобарном процессе

Предположим, что газ расширяется при постоянном давлении p. Тогда сила F, с которой газ действует на поршень, также постоянна. Пусть поршень переместился на расстояние ∆ x (рис. 26).

Работа газа равна:

A = F ∆ x = pS ∆ x.

Но S ∆ x = ∆ V — изменение объёма газа. Поэтому для работы газа при изобарном расширении мы получаем формулу:

A = p ∆ V.                                          (9)                              Рис. 26. A = p ∆ V

Если V ₁ и V ₂ — начальный и конечный объём газа, то для работы газа имеем:

A = p (V ₂ − V ₁).

Изобразив данный процесс на pV -диаграмме, мы видим, что работа газа равна площади прямоугольника под графиком нашего процесса (рис. 27).

p

	A

p

V 1                                                                      V 2            V

Рис. 27. Работа газа как площадь

Пусть теперь газ изобарно сжимается от объёма V ₁ до объёма V ₂. С помощью аналогичных рассуждений приходим к формуле:

A = − p (V ₁ − V ₂).

Но −(V ₁ − V ₂) = V ₂ − V ₁ = ∆ V, и снова получается формула (9).

Работа газа опять-таки будет равна площади под графиком процесса на pV -диаграмме, но теперь со знаком минус.

Итак, формула A = p ∆ V выражает работу газа при постоянном давлении — как в процессе расширения газа, так и в процессе сжатия.

Работа, совершаемая над газом

Наряду с работой A, которую совершает газ по передвижению поршня, рассматривают также работу A ⁰, которую поршень совершает над газом.

Если газ действует на поршень с силой F^~, то по третьему закону Ньютона поршень действует на газ с силой F^{~ 0}, равной силе F^~ по модулю и противоположной по направлению: F^{~ 0} = − F^~

(рис. 29).

Рис. 29. Внешняя сила F^{~ 0}, действующая на газ

Следовательно, работа поршня A ⁰ равна по модулю и противоположна по знаку работе газа: A ⁰ = − A.

Так, в процессе расширения газ совершает положительную работу (A > 0); при этом работа, совершаемая над газом, отрицательна (A ⁰ < 0). Наоборот, при сжатии работа газа отрицательна (A < 0), а работа, совершаемая поршнем над газом, положительна (A ⁰ > 0).

Будьте внимательны: если в задаче просят найти работу, совершённую над газом, то имеется в виду работа A ⁰.

Решение задач

Задача №1

Какое количество вещества содержится в газе, если при его давлении 200 кПа и температуре 240 К его оббьем равен 40 л?

Дано:       СИ             Решение:

P=200кПа   200*10³Па     pV= υRT => υ=

T=240 K                         Ответ:4 моль

V=40л          40*10^-3м³           

υ -?                                      

Задача №2