Доказательства свойства сочетаний

Конспект урока математики      Урок 1

 Дата

89	90	91	92	3	4
				09.04.20(2 ур)

Группа № 89 профессия мастер по ремонту и обслуживанию автомобилей курс 1

Группа №90 профессия повар, кондитер курс1

Группа №91 профессия машинист крана(крановщик)

Группа №92 профессия тракторист-машинист сельскохозяйственного производства

  Группа №3 специальность механизация сельского хозяйства

Группа № 4 специальность Техническая эксплуатация подъемно-транспотных, строительных дорожных машин и оборудования (по отраслям)

Тема: Сочетания. Бином Ньютона

Форма работы: индивидуальная, электронное обучение

Тип урока: урок изучения нового материала.

Цель урока: познакомить с сочетаниями, их свойствами, с формулой бинома Ньютона, научить применять формулы при выполнении заданий по теме.

Основные понятия: Сочетания без повторений, сочетания из n элементов по m элементов, бином Ньютона. коэффициент.

Используемая литература: Алгебра и начала математического анализа, 10-11 классы, учебник для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / Ш.А. Алимов и др., М: Просвещение, 2016 г.

Интернет-ресурсы: https://mathematics.ru/courses/function/content/

                                         Ход урока

1. Организационный этап
Мотивационный модуль. Формулируется тема урока.

2. Ребята, на этом уроке вы рассмотрите понятие сочетаний, сочетания без повторений, их свойства. Бином Ньютона.

2. Основная часть.
Объясняющий модуль. Предлагается изучить материал по теме. Рассмотреть применение при решении заданий на подсчет сочетаний.

  План изучения:
1Сочетаниями из n элементов по m

2.Формула для подсчёта числа сочетаний:

3. Свойства сочетаний

4.Бином Ньютона

1. Общим термином «соединения» в комбинаторике называют три вида комбинаций, составляемых из некоторого числа различных элементов, принадлежащих одному и тому же множеству. Ранее уже рассматривались два вида комбинаций. Это перестановки и размещения. В данных соединениях важен порядок размещения элементов. В случае, когда этот порядок не важен, то мы имеем дело с сочетаниями.

Определение:Сочетаниями из n элементов по m в каждом (m ≤ n) называются такие соединения, каждое из которых содержит m элементов, взятых из данных n различных элементов, и которые отличаются одно от другого по крайней мере одним элементом.

Иногда такие сочетания называют сочетаниями без повторений.

Число всевозможных сочетаний из из n элементов по m элементов обозначают

2.Формула для подсчёта числа сочетаний:

Простейшие свойства сочетаний:

1)

2)

3)

Доказательства свойства сочетаний

1)

2)

3)

При возведении суммы или разности двух чисел во вторую или третью степень мы пользовались формулами сокращенного умножения, которые являются частным случаем бинома Ньютона.

  Бином Ньютона – формула разложения произвольной натуральной степени двучлена в многочлен.

Числа являются коэффициентами в формуле бинома Ньютона:

Обобщение: