Задачи на растворы и сплавы

12.   Смешали 30%-ный раствор соляной кислоты с 10%-ным и получили 600г 15%-го раствора. Сколько граммов 10%-го раствора было взято?

	масса,грамм	Концентрация, %	Концентрация, г
1р-р	x	30	0,3x
2р-р	y	10	0,1y
Полученный р-р	600	15	600 0,15=90

 

x+y=600                           

0.3x+0.1y=90                              

 3x+y=900

-2x= -300

 x=150г, y=450г

 Ответ:450г

13. Имеются два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй 20 кг раствора кислоты различных концентраций. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты. Сколько кислоты содержится в первом сосуде?

	1 случай			2 случай
	Масса,  кг	Конц.,  %	Конц., кг	Масса,  кг	Конц., %	Конц., кг
1 раствор	30	x	0,3x	10	x	0,1x
2 раствор	20	y	0,2y	10	y	0,1y
1+2	50	68		20	70

Решим систему:

,  при решении системы получим x=40, y=80

Следовательно концентрация первого раствора составляла 40%, что составляет  от всего раствора.

Ответ: 12 кг.

14. Имеется два сосуда. Первый содержит 75 кг, а второй – 50 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 42% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 50% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде? (7,5 кг).

15.   Имеется 10 литров 60-процентного раствора соли. Сколько литров воды нужно долить, чтобы получить 40-процентный раствор соли?

	Всего л	Соль л	Соль %	Вода л	Вода %
1 раствор	10		60	4	40
2 раствор			40	x

 )

X=5 л.

Ответ: 5 литров.

16.    Имеется кусок сплава меди с оловом общей массой 24кг, содержащий 45% меди. Сколько чистого олова надо прибавить к этому куску сплава, чтобы полученный новый сплав содержал 40% меди?

	m, кг.	Медь, %	Медь, кг	Олово, %	Олово, кг
1 сплав	24	45	10.8	55%	13,2
2 сплав	27	40	10.8	60%	X

1.  (кг) – меди в сплаве.

2. 10, 8∙100/40=27 (кг) - масса нового слава.

3. 27-24=3 (кг)                                    

Ответ:3 кг.

17. Первый сплав содержит 10% меди, второй − 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

	Масса (кг)	Медь %	Медь (кг)
1 сплав		10
2 сплав		40
1+2		30

 

=

M (1+2)=6+3=9кг

Ответ: 9 кг.

18. Имеется два сплава, состоящие из цинка, меди и олова. Известно, что первый сплав содержит 40% олова, второй 26% меди. Процентное содержание цинка в первом и втором сплавах одинаково. Соединив 150 кг первого сплава и 250 кг второго, получили новый сплав, в котором оказалось 30% цинка. Сколько килограммов олова содержится в получившемся сплаве?

	Всего кг	Цинк %	Цинк кг	Медь %	Медь кг	Олово %	Олово кг
1 сплав	150	30		30		40
2 сплав	250	30		26		44
3сплав=1+2	400	30	120				?кг=110+60=170

 

Составим уравнение:

Ответ: 170 кг.

19. Имеются два раствора цемента, состоящие из воды, песка и цемента. Известно, что первый раствор содержит 10% воды, второй 40% цемента. Процентное содержание песка в первом растворе в два раза больше, чем во втором. Смешав 300кг первого раствора и 400 кг второго раствора, получили новый раствор, в котором оказалось 30% песка. Сколько килограммов цемента содержится в получившемся растворе? (304 кг)

20. Какое количество воды нужно добавить в 1 литр 9%-го раствора уксуса, чтобы получить 3%-й раствор? (Ответ:2 литра)

21. Два литра шестипроцентного уксуса разбавили тремя литрами однопроцентного уксуса Какого процентное содержание уксуса в полученном растворе?(Ответ:3%)

22. Сколько литров воды следует долить к 7,5 л 12%-го раствора соли, чтобы получить 10%-й раствор? (Ответ:1,5 литра)

23. К 40%-му раствору соляной кислоты добавили 50г чистой кислоты, после чего концентрация раствора стала равной 60%.Найдите первоначальный вес раствора.(Ответ:100г)

24. Имеется два слитка сплава золота с медью. Первый слиток содержит 92% золота, а второй-80% золота. Из этих слитков надо получить 600г сплава, содержание золота в котором 85%. Определите массу куска, который для этого необходимо взять для первого слитка.(Ответ:250 г)

25. Имеются два сплава меди и цинка. В первом сплаве меди вдвое больше, чем цинка; во втором медь и цинк относятся как 5: 7. После сплавления этих сплавов получился сплав, в котором медь и цинк относятся как 5: 4.(Ответ:2)

26.

Задачи на движение.

27. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 30 км, одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Известно, что за час мотоциклист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 1 час позже мотоциклиста. Ответ дайте в км/час.

	v (км/час)	t (час)	S (км)
велосипедист			30
мотоциклист			30

 

Составим уравнение:

                           

Ответ: 20 км/час.

28. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 60 км, выехал с постоянной скоростью велосипедист, а через полчаса после него со скоростью на 10 км/час большей выехал второй велосипедист. Найдите скорость первого велосипедиста, если в пункт В он прибыл на 30 минут позже второго. Ответ дайте в км/час.

	v (км/час)	t (час)	S (км)
1 велосипедист			60
2 велосипедист			60

 

Составим уравнение:

Ответ: 20 км/час.

29. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 50 км, одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Известно, что за час мотоциклист проезжает на 60 км больше, чем велосипедист. Определите скорость мотоциклиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 2 часа 40 минут раньше велосипедиста. Ответ дайте в км/час (ответ: 75 км/час)

30. Из пункта А в пункт В выехал велосипедист со скоростью 20 км/час, а через час – ещё один, со скоростью 30 км/час. Найдите расстояние от А до В, если велосипедисты приехали в пункт В в одно и то же время. Ответ дайте в км (60 км)

 

31. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 221 км и сразу возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 2 км/час и на путь против течения реки теплоход затратил на 4 часа больше, чем на путь по течению реки. Ответ дайте в км/час.

	v (км/час)	t (час)	S (км)
По течению			221
Против течения			221

 

Ответ: 15 км/час – скорость теплохода в неподвижной воде.

32. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 315 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 18 км/час, стоянка длится 4 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 40 часов после отплытия из него.

Ответ дайте в км/час. (3 км/час)

33. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 80км, выехал автобус. В середине пути он был задержан на 10 минут, но, увеличив скорость на 20км/ч, прибыл в пункт В во время. С какой скоростью автобус проехал первую половину пути? (Ответ: 60км/час)

34. Велосипедист проехал с определённой скоростью расстояние в 10 км от города да турбазы. Возвращаясь обратно, он снизил скорость на 5 км/ч. На весь путь туда и обратно было затрачено, 1 час 10 минут. Найдите скорость, с которой велосипедист ехал от турбазы до города. (Ответ: 15км/час)

35. Из А и В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 36 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью 24 км/ч, большей скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста. Ответ дайте в км/ч. (Ответ:48км/час)

 

Задачи на работу.

36. Заказ на 99 деталей первый рабочий выполняет на 2 часа медленнее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что он за час делает на 2 детали больше, чем первый.

	v (деталей/час)	t (час)	А(работа) (деталей)
Первый рабочий			99
Второй рабочий			99

 

9 деталей в час делает первый рабочий, 9+2=11 деталей – второй рабочий.

Ответ: 11 деталей.

37. Маша собирает ведро малины за 3 часа, а Саша за 5 часов. За сколько часов они наберут 2 ведра малины, если будут собирать вместе с постоянной скоростью?

	производительность	время	работа
Маша		3 часа	1 ведро
Саша		5 часов	1 ведро
вместе		x	2 ведра

,

 

38. Заказ на 360 деталей первый рабочий выполняет на два часа быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на две детали больше? (18 деталей).

39. Две бригады, работая вместе, вспахали поле за 4 часа. За сколько часов может вспахать поле первая бригада, работая самостоятельно, если ей необходимо на 6 часов меньше, чем второй бригаде? (Ответ:6часов)

40. Два комбайна могут вспахать поле за 15 часов. Если бы первый комбайн работал 7 часов один, то второму надо было бы работать 21 час, чтобы доделать работу до конца. За сколько часов первый комбайн вспашет все поле? (Ответ:35)

41. Два насоса, работая одновременно, могут откачать воду из бассейна за 3 часа 45 минут. Если сначала откачать половину воды одним насосом, а потом оставшуюся половину другим насосом, то на это уйдет 8 часов. За сколько минут можно откачать воду тем насосом, который работает быстрее? (Ответ: 360 минут)