2020-05-21
94
Б класс АЛГЕБРА 07.04.2020 и 09.04.2020
Цель: рассмотреть способ подстановки для решения систем линейных уравнений.
Планируемые результаты: научиться применять способ подстановки для решения систем линейных уравнений.
Тип уроков: урок изучения нового материала
Ход урока
Перед чтением теории рекомендую посмотреть видео урок перейдя по ссылке:
https://www.youtube.com/watch?v=CYNqVpSNlEQ
Работа по теме урока (читаем и устно разбираем решенные примеры)
Системы уравнений с двумя переменными, которые имеют одни и те же решения или не имеют решений, называются равносильными.
Пример 1
а) Две системы уравнений 
равносильны, так как имеют одно и то же решение (2; 1).
б) Две системы уравнений 
равносильны, так как каждая из них не имеет решений.
При решении системы уравнений с помощью преобразований ее заменяют более простой равносильной системой. Одним из распространенных способов решения систем уравнений является способ подстановки. Рассмотрим его на примере.
Пример 2
Решим систему уравнений
|
|
|
Из первого уравнения выразим переменную у через х и получим у = 4 - 2х (заметим, что данное уравнение равносильно исходному). Подставим это выражение во второе уравнение вместо переменной у и получим систему
системы (1) и (2) равносильны.
В системе (2) второе уравнение содержит только одну переменную х. Решим это линейное уравнение. Получаем 3х - 8 + 4х = -1 или 7х = 7, откуда х = 1. Подставим значение х = 1 в первое уравнение системы (2) и найдем у = 4 - 2 ∙ 1 = 2. Пара чисел (1; 2) — решение системы (2), а значит, и системы (1).
Система линейных уравнений с двумя переменными была решена способом подстановки. Заметим, что таким способом решаются и системы нелинейных уравнений.
При решении систем этим способом: (Алгоритм записать в тетрадь)
1) выражают из какого-нибудь уравнения системы одну переменную через другую;
2) подставляют в другое уравнение полученное выражение вместо этой переменной;
3) решают полученное уравнение с одной переменной;
