Доказать, что исправленная выборочная дисперсия является несмещенной оценкой дисперсии

C целью устранения смещения скорректируем оценку следующим образом:

S²= σ² с крышечкой= x_i- )²

В самом деле:

Ms²= Mσ² с крышечкой= σ² с крышечкой

Т.е. скорректированная оценка действительно не смещена.

 

 

Е

. Если из появления события В непременно следует появление события А, то что представляют собой события А + В и АВ?

Если из появления события В непременно следует появление события А, то события являются зависимыми и значит, что А+В – появление обоих событий. АВ – событие, состоящее в совместном появлении (совмещении) событий А и В.

. Если появление события В непременно влечет за собой появление события А, то как в этом случае соподчинены противоположные им события  и ?

Значит, что события А и В эквиваленты, не А и не В эквивалентны тоже

 влечет за собой

 

З

Зависимость и независимость двух событий (определение)

Два события называются независимыми, если вероятность одного из них не зависит от вероятности того, произошло или не произошло другое.

Событие А называется зависимым от события В, если вероятность события А меняется в зависимости от того, произошло событие В или нет.

 

И

. Исходя из трех аксиом теории вероятностей, докажите, что вероятность любого события А подчиняется неравенству .

Вероятность события А Р(А) = m/n

m – число элементран. исходов, благоприятствующих А

n – число всех возможных элементран. исходов.

А. Р(А)=m/n=n/n=1 (m=n)

B. P(A)=m/n=0/n=0 (m=0)

С. 0<P(A)<1 (0<m<n, значит 0<m/n<1)

0 < P(A) < 1

 

 

К

 Какими понятиями определяется интервальная оценка параметра? Какая существует между ними связь в виде формулы?

Для значимых параметров связи имеет смысл найти интервальные оценки.

При определении с надежностью γ доверительного интервала для значимого парного или частного коэффициентов корреляции ρ используют Z-преобразование Фишера и предварительно устанавливают интервальную оценку для Z

Z' - t (1.7)

где t_γ вычисляют по таблице интегральной функции Лапласа (табл. 1 приложения) из условия

Φ(t)=γ

Значение Z' определяют по таблице Z - преобразования (табл. 6 приложения) по найденному значению r. Функция нечетная, т. е.

Z'(-r) = -Z'(r).

Обратный переход от Z к ρ осуществляют также по таблице Z - преобразования, после использования которой получают интервальную оценку для ρ с надежностью γ:

r ρ r.

Таким образом, с вероятностью γ гарантируется, что генеральный коэффициент корреляции ρ будет находиться в интервале (rmin, rmax).